Привести пример

[arqady]

Приведите пример симметрического однородного многочлена $P$ шестой степени от трёх переменных с действительными коэффициентами, удовлетворяющего следующим условиям:
1. $P(x,1,0)\geq0$ для любого действительного $x$;
2. $P(x, 1, 1)\geq0$ для любого действительного $x$;
3. Существуют такие действительные $a$, $b$ и $c$, для которых $P(a,b,c)<0$.

(кстати)

Такого $P$ четвёртой степени не существует.

[Edward_Tur]

$$P(x,y,z)=x^4y^2+x^2y^4+x^4z^2+x^2z^4+y^4z^2+y^2z^4-0.5(x-y)^2(y-z)^2(z-x)^2-6x^2y^2z^2$$

$P(x,1,0)=0.5(x^2+x)^2$;
$P(x,1,1)=2(x^2-1)^2$;
$P(2,1,-1.5)=-8.7...$ .