Электростатика. Плоский конденсатор с зарядом внутри.

[Acapello]

Есть плоский конденсатор, толщиной $d$, одна пластина заряжена до потенциала $\varphi_{0}$, вторая пластина подключена к земле. Между ними равномерно распределён заряд с плотностью $\rho$.
Найти потенциал внутри конденсатора.

Всё довольно просто, по теореме Гаусса находим напряжённость в равномерно распределённом заряде. Вот тут только вопрос возникает. При отсутствии заряда внутри, получается, что напряжённость $\varphi_{0}/d$. А разве наличие равномерно распределённого заряда не будет индуцировать заряд на пластине, подключённой к земле? По ответу в учебнике, получается, что нет. Но я не до конца понимаю почему.

[DimaM]

Acapello в сообщении #752994 писал(а):

А разве наличие равномерно распределённого заряда не будет индуцировать заряд на пластине, подключённой к земле?

Будет. Этот заряд по модулю равен суммарному заряду внутренности и второй пластины.

[romka_pomka]

Acapello в сообщении #752994 писал(а):

А разве наличие равномерно распределённого заряда не будет индуцировать заряд на пластине, подключённой к земле? По ответу в учебнике, получается, что нет. Но я не до конца понимаю почему.

А на верхней пластине будет заряд индуцироваться, интересно?

[nikvic]

romka_pomka в сообщении #753225 писал(а):

А на верхней пластине будет заряд индуцироваться, интересно?

Из условия неясна последовательность действий.

Если конд-р подключён к батарее и потом в него вдвигают заряжённый кирпич, то на обеих пластинах появятся дополнительные одинаковые маленькие заряды.

Если сначала заряжен, то и ответ неверен: рассмотрите случай, когда никакого конденсатора как бы и нет (исходно обе обкладки не заряжены). "Кирпич" как-то "отразится" в нижней пластине и это отражение даст разность потенциалов сверху и снизу кирпича.

[svv]

$\operatorname{div}\mathbf E=4\pi\rho$

$\dfrac{\partial E_z}{\partial z}=4\pi\rho$

$-\dfrac{\partial^2 \varphi}{\partial z^2}=4\pi\rho=\operatorname{const}$

$\varphi(z)=-2\pi\rho z^2+Az+B$

Константы $A$ и $B$ находятся из условий $\varphi(-\frac d 2)=0$, $\varphi(+\frac d 2)=\varphi_0$.