Набор непустых множеств, терминология.

[cyb12]

Добрый день. Задам весьма странный вопрос: есть ли название (термин, понятие) для набора, элементами которого являются непустые множества одной природы? В одной из работ я встретил название "полислово", но понятие, похоже, авторское.
Понятно, что назвать можно по-разному, но есть ли какое-нибудь часто употребляемое?

[Someone]

Может, Вам к программистам? У математиков как-то не принято говорить о "природе" множества.

[cyb12]

Я ж не говорю "о природе множеств" формальным языком. То, что я имел в виду, подразумевало, что не складываются в один набор множество чисел, множество треугольников на плоскости, и множество столбцов некоторой матрицы. Конечно, тут можно спорить, развести царство формализма, говорить о наборе подмножеств одного множества.
Не знаю, принято или нет говорить фразу "множества одной природы" у вас, или у математиков, но я лишь написал фразу из одной диссертации, весьма всё же солидной, да и гугл находит такие фразы в математических текстах.

Скажешь чуть не формально, сразу: "Вам не к нам, вам в девятое окно к программистам")

[Aritaborian]

cyb12 в сообщении #752515 писал(а):

не складываются в один набор множество чисел, множество треугольников на плоскости, и множество столбцов некоторой матрицы.

Почему не складываются? Запросто.

[cyb12]

cyb12 в сообщении #752515 писал(а):

То, что я имел в виду, подразумевало, что не складываются в один набор множество чисел, множество треугольников на плоскости, и множество столбцов некоторой матрицы.

Aritaborian, зачем вы цитируете кусок фразы)

Складываются, и еще как, в том же определении графа в наборе и вершины, и ребра.

Вы не поняли, я лишь пояснил, что имелось в виду под фразой "множества одной природы". Да, тут философский смысл.

Я просто спросил, есть ли короткое название или термин для такого объекта, как набор непустых множеств (тут я еще написал "одной природы", но, видимо, зря). То есть для такого объекта $\mathcal A = (A_1,\ldots, A_n),$ где $A_i \neq \varnothing$ --- некоторое множество.

[Someone]

cyb12 в сообщении #752525 писал(а):

Я просто спросил, есть ли короткое название или термин для … такого объекта $\mathcal A = (A_1,\ldots, A_n),$ где $A_i \neq \varnothing$ --- некоторое множество.

Так и называется: упорядоченный набор непустых множеств. (Если, конечно, круглые скобки подразумевают упорядоченность.)

[JMH]

Общеупотребительное название - семейство множеств, Вы наверняка с ним сталкивались. Оно Вам почему-то не подходит?

[arseniiv]

JMH в сообщении #752683 писал(а):

Общеупотребительное название - семейство множеств, Вы наверняка с ним сталкивались. Оно Вам почему-то не подходит?

В семействе могут быть и пустые. «Семейство множеств» ведь говорят просто чтобы не писать «множество множеств». К тому же, семейство, т. к. оно — множество, не упорядочено (ТС говорит о наборах).

cyb12 в сообщении #752525 писал(а):

Я просто спросил, есть ли короткое название или термин для такого объекта, как набор непустых множеств (тут я еще написал "одной природы", но, видимо, зря). То есть для такого объекта $\mathcal A = (A_1,\ldots, A_n),$ где $A_i \neq \varnothing$ --- некоторое множество.

По крайней мере, есть короткое обозначение, ведь наборы данной длины из элементов какого-то множества $B$ образуют декартову его степень $B^n$. Объединение множеств наборов любой конечной длины обычно обозначают $B^*$ (звезда Клини), а если пустой набор $()$ не нужен, то $B^+$.

[cyb12]

arseniiv в сообщении #752702 писал(а):

По крайней мере, есть короткое обозначение, ведь наборы данной длины из элементов какого-то множества $B$ образуют декартову его степень $B^n$. Объединение наборов любой конечной длины обычно обозначают $B^*$ (звезда Клини), а если пустой набор $()$ не нужен, то $B^+$.

Ну все же наборы данной (или любой) длины элементов данного множества. У меня речь о некоторых множествах, а не элементах. Конечно, можно сказать, что если все $A_i \subseteq B,$ то рассматривается $(2^B)^n,$ ну или, как-нибудь, $(\rho(B))^n,$ где $2^B = \rho(B)$ --- множество всех подмножеств $B.$ Надо, конечно, еще пустое исключить. Опять же громоздко.

Впрочем, не думаю, что стоит так развозить эту тему, просто я увидел термин "полислово", автор предложил; наверное, чего-то аналогичного устоявшегося нет.

[Aritaborian]

cyb12 в сообщении #752711 писал(а):

наверное, чего-то аналогичного устоявшегося нет.

Это явно авторский термин, причём недавний.

[arseniiv]

cyb12 в сообщении #752711 писал(а):

Опять же громоздко.

Нет ничего плохого написать в начале текста что-то вроде

$$\mathsf Q^nA := (2^A\setminus\varnothing)^n.$$

А если $A$ и $n$ фиксированы — вообще чудесно.

Кстати, понимаю мотивацию «полислова» — это как слово в алфавите $A$, но у него на каждой позиции может быть больше одного символа. Если вам приходится говорить о словах, полислово не будет чем-то странным. Хотя, возможно, есть и лучшее название.