Корректно ли составлено ОДУ? №1

[Bach]

Решил задачи к главе I выпуска VIII ("Дифференциальные уравнения") сборника "Математика в техническом университете" изд. МГТУ им. Баумана. Всего там три задачи. Во всех трех требуется составить уравнения определенных траекторий. Хотя мне и удалось получить уравнения во всех задачах, но уверенности в правильности решения почему-то нет. Чтобы не перегружать топик, решения каждой задачи привожу (схематично) в отдельном топике с повторением этого вводного абзаца. Проверьте, пожалуйста, правильно ли они решены и, если нет, укажите на ошибки. Спасибо.

Задача 1
Условие
Три черепахи $A$, $B$ и $C$ в начальный момент времени расположены в вершинах равностороннего треугольника со стороной $a$ (на рисунке треугольник расположен так, что вершина $A$ находится в начале декартовой системы координат, а сторона $AB$ лежит на оси $Ox$) и начинают движение с постоянной скоростью $v$ каждая по направлению к черепахе, находящейся справа, сохраняя направление движения на эту черепаху. Составить дифференциальное уравнение траектории движения черепахи $A$.

Мое решение
Пусть $y = y(x)$ - функция, описывающая траекторию движения черепахи. Производная $y'$ в любой точке этой траектории равна угловому коэффициенту касательной к траектории в этой точке. Но, в соответствии с условиями задачи, касательная проходит через точку $(x^*, y^*)$, в которой находится черепаха $B$ в тот момент, когда черепаха $A$ находится в точке $(x, y)$. Тогда угловой коэффициент касательной, а с ним и $y'$, равен

$$\frac{y^* - y}{x^* - x}$$

Из условий задачи следует, что траектория движения черепахи $B$ есть траектория черепахи $A$, повернутая на $120^{\circ}$ в положительном направлении относительно центра симметрии треугольника. Тогда

$$x^* = -\frac{x + \sqrt{3}y}{2} + a$$

$$y^* = \frac{\sqrt{3}x - y}{2}$$

Отсюда, учитывая выражение для производной, получаем требуемое уравнение:

$$\frac{dy}{dx} = \frac{y^* - y}{x^* - x} = \frac{\sqrt{3}y - x}{\sqrt{3}x + y - \frac{2}{3}a}$$

[Ktina]

Bach,
Где-то я похожую задачу уже видела...а, точно! Вот здесь.

[Bach]

Спасибо большое за ссылку. Там, правда, вопрос ставится несколько по другому, но интересную информацию тоже выловить можно. Буду разбираться.