Инвариантное подпространство и перестановки

[xmaister]

Привет! У меня есть 3 вопроса:
1. Пусть $V$- $n$- мерное векторное пространство над $\mathbb{F}$ и $U\subset V$- его $k$-мерное подпространство. Чему равна размерность подпространства всех линейных операторов $A:V\to V$, таких что $U$- инвариантное.
2. Как доказать, что $S_n=\langle (1,2\ldots n),(1,2)\rangle$?

-- 04.08.2013, 23:39 --

3. Пусть $V$- $n$- мерное векторное пространство над $\mathbb{F}$ и $U,L\subset V$- его $k$ и $m$-мерные подпространство. Чему равна размерность подпространства всех линейных операторов $A:V\to V$, таких что $U$ и $L$- инвариантные.

[arseniiv]

xmaister в сообщении #751954 писал(а):

2. Как доказать, что $S_n=\langle (1,2\ldots n),(1,2)\rangle$?

Умножая эти две перестановки, можно получить все транспозиции соседних элементов. Умножая те, можно получить любую транспозицию. Любая перестановка раскладывается в произведение непересекающихся циклов, а те — в произведение транспозиций.

[xmaister]

arseniiv
Действительно очень просто, спасибо!

[g______d]

xmaister в сообщении #751954 писал(а):

Привет! У меня есть 3 вопроса:
1. Пусть $V$- $n$- мерное векторное пространство над $\mathbb{F}$ и $U\subset V$- его $k$-мерное подпространство. Чему равна размерность подпространства всех линейных операторов $A:V\to V$, таких что $U$- инвариантное.

Выберите какой-нибудь базис в $U$ и достройте его до базиса в $V$. Дальше запишите матрицу оператора в этом базисе и посмотрите, что значит, что $U$ инвариантно.