Одномерная теплопроводность, плотность теплового потока

[eugrita]

В классической постановке задачи 1-мерной теплопроводности с краевыми условиями 1-го рода предполагается произвольное начальное распределение температур по толщине стенки $\psi(x)$ никак не связанное с температурами границ $T_1,T_2$
При этом скажем при скачке на границе например при $\psi(x)=T_0 \neq T_2$ возникает скачок (дельта составляющая плотности теплового потока. Что неудобно в частности при компьютерном расчете.Да и в жизни физически не очень понятно: как вдруг поверхность стены имеет температуру 10 град а граничное условие "мгновенно" подняло скажем до 15 град. Если даже поднесли обогреватель то математически это учитывается введением точечного источника а не как выше. По видимо при тепловых расчетах стен зданий все таки 1_е краевое условие не работает, а надо полагать $\psi(x)=T_1+kx$ так что $\psi(L)=T_2$
т.е. начальное распределение температуры соответствовало установившемуся процессу. Но тогда пропадает динамика распределения температур (ее можно получить только считая правое граничное условие функцией времени: $T(L,\tau)=f(\tau)$
Собственно вопрос в том, как в компьютерной модели одномерной теплопроводности представлять плотность теплового потока.
По видимому при представлении плотности теплового потока пропорционально 1-й конечной разности распределения температур не следует брать эту конечную разность на границах где скачок. Хотя модель на то и модель чтобы моделировать что угодно, в том числе и малореальные ситуации

[Munin]

eugrita в сообщении #750812 писал(а):

Собственно вопрос в том, как в компьютерной модели одномерной теплопроводности представлять плотность теплового потока.

Вам нужно почитать общие численные методы решения уравнений параболического типа. Простейшие - методы конечных разностей, и для них подробно разработаны методы выбора конечноразностной схемы, критерии выбора шага сетки, методы решения и "обуздания нехороших явлений". Тепловой поток в явном виде может вообще не фигурировать в итоговой схеме.

[ewert]

eugrita в сообщении #750812 писал(а):

как в компьютерной модели одномерной теплопроводности представлять плотность теплового потока.

Никак, и не только в компьютерной модели. В одномерном случае никакой плотности потока нет, есть лишь сам поток.

[eugrita]

ewert. Кол-во теплоты, проходящее в ед-цу времени через ед-цу площади изотермической поверхности , называют плотностью теплового потока:
$q=-\lambda \frac{\partial T}{\partial \bar{n}}$
Для 1-мерного случая
$q=-\lambda \frac{dT}{dx}$
фактически речь идет о производной 1-мерного распределения температуры по координате для произвольного момента времени.
munin. Присоединяюсь к вашему трауру, хотя в системе АН работал только в 1978-79гг. дальше не мог по личным и материальным причинам

[Munin]

(Оффтоп)

eugrita в сообщении #751172 писал(а):

munin. Присоединяюсь к вашему трауру

Спасибо.