Построение отрезков на поверхности сферы

[roland2]

Стоит следующая задача:

Имеется сфера заданного радиуса.
Есть координаты точек начала и конца отрезка. необходимо корректно отобразить его на сфере (то есть по сути определить его "кривизну").

То есть например если использовать такой метод построения:

// AS 2.0

moveTo(x1,y1);
curveTo(x2,y2,anc1_x,anc1_y);

где:

x1,y1: начальная точка отрезка на сфере (экранные координаты)
x2,y2: конечная точка отрезка на сфере (экранные координаты)

необходимо определить:

anc1_x,anc1_y: координаты точки, определяющей кривизну отрезка, так чтобы выглядело как будто он лежит на поверхности сферы.

Если кто-нибудь может как-то помочь - пишите.

Заранее спасибо

[Macavity]

roland2 писал(а):

Стоит следующая задача:

Имеется сфера заданного радиуса.
Есть координаты точек начала и конца отрезка. необходимо корректно отобразить его на сфере (то есть по сути определить его "кривизну").

То есть например если использовать такой метод построения:

// AS 2.0

moveTo(x1,y1);
curveTo(x2,y2,anc1_x,anc1_y);

где:

x1,y1: начальная точка отрезка на сфере (экранные координаты)
x2,y2: конечная точка отрезка на сфере (экранные координаты)

необходимо определить:

anc1_x,anc1_y: координаты точки, определяющей кривизну отрезка, так чтобы выглядело как будто он лежит на поверхности сферы.

Если кто-нибудь может как-то помочь - пишите.

Заранее спасибо

Не очень понятно (по Вашему описанию) к чему относится Ваша задача. Или это на программирование, тогда Вам в раздел Computer Science форума, или же к математике (дифференциальной геометрии), тогда сюда, но непонятно тогда задание (потому что Вы его неважно сформулировали).

Если речь идёт об отрезке "прямой" (большие круги сферы), то понятно, что это геодезическая. Ну и что надо показать?

Upd.
Может Вам надо параметризовать кривую (например, величина угла может быть параметром)?

[Алексей К.]

roland2 писал(а):

moveTo(x1,y1);
curveTo(x2,y2,anc1_x,anc1_y);

где:

x1,y1: начальная точка отрезка на сфере (экранные координаты)
x2,y2: конечная точка отрезка на сфере (экранные координаты)

необходимо определить:

anc1_x,anc1_y: координаты точки, определяющей кривизну отрезка, так чтобы выглядело как будто он лежит на поверхности сферы.

Macavity писал(а):

Не очень понятно (по Вашему описанию) к чему относится Ваша задача.

Вот чего хочет вопрошающий (гипотеза, разумеется)...
"Отрезок на сфере" при проектировании (центральном, параллельном) на плоскость (экран) будет выглядеть дугой плоской выпуклой кривой. В частности, если отрезок на сфере есть почти $2\pi$-окружность, то это может быть почти окружность на экране, или некий овал с маленьким вырезом, но roland2 пока об этом не задумывается. Он молча предполагает относительно короткую кривую. И рассчитывает представить её кривой Безье 2-го порядка, то бишь кусочком параболы. Я рисовал эту параболу среди прочих коников (или коник?) в этом сюжете (она там красненькая, а остальные кривые --- рациональные ). Его точка "anc1_x,anc1_y" --- контрольная точка этой кривой $P$. Обозначение "anc", наверное, из какой-то его системы, и происходит от якоря (anchor).
Т.е. ему надо (как-то) спроектировать начальные и конечние точки на эту самую плоскость-экран, туда же спроектировать 3D-касательные, и сосчитать искомый якорь в точке пересечения полученных 2D-касательных.

Я так думаю.

UPD. ... Либо, что то же самое, сосчитать 3D-точку пересечения 3D-касательных к "отрезку на сфере", и её спроектировать вслед за начальной и конечной точками.

Если я Вас правильно понял, roland2, то это и есть решение задачки. Как проектировать Вашу сферу на экран --- этого никто не знает, кроме Вас. Позаботьтесь, чтобы дуги были достаточно короткими. Длинную разбейте на кусочки. С поворотом не более $90^\circ$.

[незваный гость]

Алексей К. писал(а):

то это может быть почти окружность на экране, или некий овал

Эллипс?

Алексей К. писал(а):

UPD. ... Либо, что то же самое, сосчитать 3D-точку пересечения 3D-касательных к "отрезку на сфере", и её спроектировать вслед за начальной и конечной точками.

Согласен... если требуется гладкость согласования. Если не требуется, то можно пытаться «оттягивать» контрольную точке (anchor), оптимизируя кривую.

[Алексей К.]

незваный гость писал(а):

Эллипс?

Да наверное... как ни проектируй... Видимо, я просто это слово забыл .