Задача по механике

[fiztech]

Добрый вечер.

Круизные лайнеры «Первый» и «Второй» плывут равномерно и прямолинейно. Угол между их курсами равен $\alpha = 60$, скорость «Первого» $v_1 = 35$ км/ч, скорость «Второго» $v_2 = 31,6$ км/ч. С лайнера «Первый» с временным интервалом в несколько часов отплывают два катера, которые, двигаясь с постоянной одинаковой скоростью, перпендикулярной курсу «Первого», точно приплывают ко «Второму». Определите скорость $u$ катера.

Помогите ,пожалуйста, решить геометрическим способом задачку.

[nikvic]

Хоть картинку нарисуйте
И подумайте, почему в условии задачи не хватило одного катера...

[fiztech]

nikvic



Вот изначальная картинка. Картинки много раз рисовал. Пытался рассмотреть подобные треугольники, но все как-то упирается во время. Когда ввожу новую переменную "время" прибавляется еще одно уравнение и т.д. Дошел до того, что получилось много уравнений с куча переменных и сделал вывод, что можно как-то по умному решить , вот и задаю вопрос здесь

[nikvic]

Пусть Первый плывёт на север (по оси ординат) и пускает катер А в начале координат на .... восток или запад? А другой катер?

[svv]

nikvic, если не возражаете, пусть "Первый" плывёт на восток (просто картинка уже готова):


-- Сб июл 27, 2013 18:45:09 --

Из нижней чёрной точки одновременно вылетают две вороны: красная и синяя.
Красная ворона сначала летит на восток со скоростью $v_1$, а потом на север со скоростью $u$.
Синяя ворона сначала летит на север со скоростью $u$, а потом под углом 60° к восточному направлению со скоростью $v_2$.
Они встречаются в верхней чёрной точке.
Найти $u$.

[nikvic]

svv в сообщении #749652 писал(а):

nikvic, если не возражаете, пусть "Первый" плывёт на восток

Проверьте, как это согласуется с неравенством скоростей: на Вашей картинке Второй быстрее Первого.

[Oleg Zubelevich]

$\overline r_1=t\overline v_1,\quad \overline r_2= t\overline v_2$ -- законы движения лайнеров

1 катер отплывает в момент времени $t_0$ и приплывает в момент времени $t_1$:

$$\overline u(t_1-t_0)+ \overline v_1 t_0=\overline v_2 t_1$$

2 катер отплывает в момент времени $t_2$ и приплывает в момент времени $t_3$:

$$\overline u(t_3-t_2)+\overline v_1 t_2=\overline v_2 t_3$$

система уравнений относительно 3 неизвестных: $|u|, t_0/t_1, t_2/t_3$

[svv]

nikvic в сообщении #749658 писал(а):

svv в сообщении #749652 писал(а):

nikvic, если не возражаете, пусть "Первый" плывёт на восток

Проверьте, как это согласуется с неравенством скоростей: на Вашей картинке Второй быстрее Первого.

Да, вроде бы, из картинки это не следует. Я просто повернул картинку fiztech на 120 градусов по часовой стрелке.

[nikvic]

Aer в сообщении #749663 писал(а):

а как Вы сделали такой вывод?

Есть две пересекающиеся прямые и пара параллельных, перпендикулярных первой. Если точка пересечения этих двух с одной стороны от пары, то скорость Второго больше скорости первого...

Занятно, но из условий задачи следует, что оба корабля были в месте пересечения траекторий одновременно. Значит, один из них был круизной подлодкой

[svv]

Возьмем любую из этих параллельных (они у меня на картинке вертикальные). Ваш вывод был бы справедлив, если бы Первый и Второй пересекли её одновременно. А Второй — позже, на время, пока по вертикальной плыл катер.

nikvic в сообщении #749665 писал(а):

из условий задачи следует, что оба корабля были в месте пересечения траекторий одновременно

А с этим согласен, тоже пришёл к такому выводу.

[Oleg Zubelevich]

домножая скалярно каждое из написанных уравнений на $\overline v_1$ обнаруживаем, что

$$\frac{t_0}{t_1}=\frac{t_2}{t_3}=\frac{(\overline v_1,\overline v_2)}{v_1^2}=a$$

после чего

$$\overline u=\frac{1}{1-a}\Big(\overline v_2-a\overline v_1\Big)$$

[nikvic]

Кораблекрушения, быть может, и не было

Задача - на "торпедный треугольник". Там связываются азимут на цель, курс и скорости цели, курс и скорость торпеды: проекции скоростей цели и торпеды на азимут + 90 градусов равны.

Если расчётный курс торпеды не меняется со временем (вот зачем нужны 2 катера), то оба корабля обязаны как бы выйти из одного порта

[Oleg Zubelevich]

nikvic в сообщении #749665 писал(а):

Занятно, но из условий задачи следует, что оба корабля были в месте пересечения траекторий одновременно.

может и следует -- это отдельно проверять надо, во-всяком случае это не следует из вашего "бла-бла-бла"

[fiztech]

svv в сообщении #749652 писал(а):

nikvic, если не возражаете, пусть "Первый" плывёт на восток (просто картинка уже готова):


-- Сб июл 27, 2013 18:45:09 --

Из нижней чёрной точки одновременно вылетают две вороны: красная и синяя.
Красная ворона сначала летит на восток со скоростью $v_1$, а потом на север со скоростью $u$.
Синяя ворона сначала летит на север со скоростью $u$, а потом под углом 60° к восточному направлению со скоростью $v_2$.
Они встречаются в верхней чёрной точке.
Найти $u$.

Этим методом и решил. Спасибо

[nikvic]

Oleg Zubelevich в сообщении #749659 писал(а):

$\overline r_1=t\overline v_1,\quad \overline r_2= t\overline v_2$ -- законы движения лайнеров

Oleg Zubelevich в сообщении #749705 писал(а):

это отдельно проверять надо, во-всяком случае это не следует из вашего "бла-бла-бла"

Ну, кажется, Вы созрели

-- Вс июл 28, 2013 00:03:49 --

fiztech в сообщении #749706 писал(а):

Этим методом и решил.

Ваше решение неполно. Нужно ещё доказать, что корабли ""одновременно вышли из одного порта.

Или написать более общую систему уравнений, из которой это обстоятельство будет выводиться.