Практическое применение теории чисел.

[just_slash]

Здравствуйте, уважаемые форумчане! Помогите, пожалуйста, разобраться с очень душетрепещущим вопросом: где применяется теория чисел.

[mihailm]

На экзамене по этой теории

[devgen]

Криптография, например

[longstreet]

Результаты теории чисел применяются, прежде всего, в других областях математики. Похоже также, что теория чисел начинает проявляться в некоторых разделах физики (Атья и Виттен что-то интересное на этот счёт говорили). Ну и криптография, sure.

[Евгений Машеров]

В вычматематике, в методе Монте-Карло, где предлагают взамен случайных чисел употреблять "равномерные", полученные методами теории чисел (а сам метод Монте-Карло находит применение от ядерного бомбостроения до финансов).
Навскидку книга: Питер Джекел, «Применение методов Монте-Карло в финансах», 2004. Там про это глава есть.

[nnosipov]

Евгений Машеров в сообщении #749213 писал(а):

В вычматематике, в методе Монте-Карло, где предлагают взамен случайных чисел употреблять "равномерные", полученные методами теории чисел

К примеру, сетки Коробова, см. его книгу "Теоретикочисловые методы в приближённом анализе".

[iifat]

Анализ алгоритмов ещё.

[Евгений Машеров]

С другой стороны, если в Монте-Карло используются случайные числа, то, за вычетом архаичного варианта использования таблиц случайных чисел (на бумаге или на ленте, как RAND в 1950-е выпустила) и физических генераторов случайных чисел (которые входят даже в некоторые современные чипсеты, но скорее для шифрования, нежели для моделирования), обычно используют псевдослучайные источники, а доказательство их работоспособности использует некоторые результаты теории чисел.

[Whitaker]

В теории чисел чисел многие аддитивные задачи и также другие сводятся к исследованию тригонометрических сумм.
Тригонометрическими суммами называются суммы вида

$$S(P)=\sum \limits_{x}e^{2\pi if(x)},$$

где суммирование распространено на все целые или часть целых целых из некоторого интервала, $P$ - число слагаемых и $f(x):\mathbb{Z}\to \mathbb{R}$. Не буду впадать в подробности, но эти суммы используются в вопросах о приближенном вычислении кратных интегралов и построении интерполяционных формул для функций многих переменных.
Подробнее о ТС вы можете почитать в: Н.М. Коробов "Тригонометрические суммы и их приложения"

[nikvic]

Для токарного ремесла - настройка гитары (редуктора) винторезного станка предполагала умение работать с непрерывными дробями.