Ибрагимов, упражнение 6.2

[DLL]

Найти все дробно-линейные отображения
$y = (ax+b) / (cx+d),$
допускаемые уравнением
$x^4-x^2+1=0$.
Указание: если подставить дробно-линейное отображение в уравнение
$y^4-y^2+1=0,$
заменить $x^4$ на $x^2-1$ и затем приравнять нулю коэффициенты при $x^n (n=0,1,2,3,...)$, то это даст четыре уравнения для определения четырех коэффициентов.

Два вопроса.
1. А с какой радости надо приравнивать нулю коэффициенты. Уравнение имеет конечное число корней. Вполне может в нуль обратиться правая часть и при ненулевых коэффициентах.
2. Если сделать все как говорится в указании получается система полиномиальных уравнений. Если попытаться найти базис Гребнера (например в мономиальном упорядочении), то полиномов зависящих только от одной переменной там нет. И что дальше?

[alcoholist]

DLL в сообщении #747155 писал(а):

Вполне может в нуль обратиться правая часть и при ненулевых коэффициентах.

там должен быть тождественный ноль

DLL в сообщении #747155 писал(а):

получается система полиномиальных уравнений.

не помогут ли 4 известных решения $a=\pm 1$, $b=0$, $c=0$, $d=\pm 1$
и еще 4 решения $b=\pm 1$, $a=0$, $c=\pm 1$, $d=0$

[DLL]

Там видно, что аффинное многообразие решений приводимое.
Возможно как-то алгоритмически его можно представить в виде объединения неприводимых компонент.
Но как это сделать в Mathematica мне неизвестно...

[DLL]

Цитата:

не помогут ли 4 известных решения $a=\pm 1$, $b=0$, $c=0$, $d=\pm 1$
и еще 4 решения $b=\pm 1$, $a=0$, $c=\pm 1$, $d=0$

Решив систему получилось, что других решений нет :)

[alcoholist]

конгратюлейшнс)