Как доказать, что если

идеал (двусторонний) полного матричного кольца

(

ассоциативное кольцо с единицей, не обязательно коммутативное), то

имеет вид

, где

(т.е. некоторое подмножество в

).
Если конечно это верно. Интуитивно это кажется понятным, так как при умножении матриц

на матричные единицы

(слева/справа) элементы из

сдвигаются по строкам/столбцам. Но при попытке записать это нормальным строгим языком возникают трудности.
Мне это нужно для того, чтобы показать, что если

поле, то

простое. Но может есть другие пути доказательства этого известного факта?