Определённый интеграл с ядром Гаусса

[MGM]

Что можно сказать о вычислении подобной параметрической функции?
$\psi \left( {\xi ,\nu } \right) = \frac{{\int\limits_{ - 1}^1 {\exp \left( { - \frac{{{\xi ^2}{{\left( {z - \nu } \right)}^2}}}{{2\sigma _r^2}}} \right)zdz} }}{{\int\limits_{ - 1}^1 {\exp \left( { - \frac{{{\xi ^2}{{\left( {z - \nu } \right)}^2}}}{{2\sigma _r^2}}} \right)dz} }}$
На мой первый взгляд чайникав этом вопросе необходимо "в лоб" вычислить значение интегралов (с некоторой точностью) на равномерной сетке параметров ${\xi ,\nu }$. Но может есть возможность упростить процесс?
Или сделать его более осмысленным?

[Vince Diesel]

А что означает "вычислении"? Она выражается через $\text{erf}$.

[MGM]

Vince Diesel в сообщении #747400 писал(а):

А что означает "вычислении"? Она выражается через $\text{erf}$.

Это очень здорово. Спасибо. Ещё бы увидеть аналитическое выражение - был бы счастлив. Так как, боюсь, на старости лет понаделаю ошибок при выводе.

[Vince Diesel]

Зачем самому считать Матпакеты есть:

$$ \frac{\sqrt{2 \pi } \nu \xi \left(\text{erf}\left(\frac{(1-\nu ) \xi }{\sqrt{2} \sigma _r}\right)+\text{erf}\left(\frac{(\nu +1) \xi }{\sqrt{2} \sigma _r}\right)\right)+2 \sigma _r \left(e^{-\frac{(\nu +1)^2 \xi ^2}{2 \sigma _r^2}}-e^{-\frac{(\nu -1)^2 \xi ^2}{2 \sigma _r^2}}\right)}{\sqrt{2 \pi } \xi \left(\text{erf}\left(\frac{(1-\nu ) \xi }{\sqrt{2} \sigma _r}\right)+\text{erf}\left(\frac{(\nu +1) \xi }{\sqrt{2} \sigma _r}\right)\right)}. $$

[MGM]

Vince Diesel в сообщении #747453 писал(а):

Зачем самому считать Матпакеты есть:

$$ \frac{\sqrt{2 \pi } \nu \xi \left(\text{erf}\left(\frac{(1-\nu ) \xi }{\sqrt{2} \sigma _r}\right)+\text{erf}\left(\frac{(\nu +1) \xi }{\sqrt{2} \sigma _r}\right)\right)+2 \sigma _r \left(e^{-\frac{(\nu +1)^2 \xi ^2}{2 \sigma _r^2}}-e^{-\frac{(\nu -1)^2 \xi ^2}{2 \sigma _r^2}}\right)}{\sqrt{2 \pi } \xi \left(\text{erf}\left(\frac{(1-\nu ) \xi }{\sqrt{2} \sigma _r}\right)+\text{erf}\left(\frac{(\nu +1) \xi }{\sqrt{2} \sigma _r}\right)\right)}. $$

Большое человеческое спасибо!

PS А что за пакет? Может и мне его установить.

Кроме того, всё таки может стоит создать табличную функцию на двумрной сетке? Так как эту функцию прдётся вычислять порядка миллиона раз на алгоритм, в этом случае сетка 100Х100 с последующей интерполяцией была бы кстати?

[Vince Diesel]

Математика, например. И она умеет численно находить спецфункции типа $\text{erf}$ не хуже синуса.