Вычислить интеграл

[denisart]

$\int_{2}^{4} \frac{\sqrt{\ln(9-x)}}{\sqrt{\ln(9-x)}+\sqrt{\ln(x+3)}} dx$.

[AlexValk]

Заменяем $x$ на $6-x$ и складываем с исходным. Ответ 1.
Что-то последнее время часто встречаю похожие.
Частный случай от

$$\int_a^b\frac{f(c+a+b-x)}{f(c+a+b-x)+f(c+x)}dx=\int_a^b\frac{f(c+x)}{f(c+a+b-x)+f(c+x)}dx=\frac{b-a}{2}. $$

[denisart]

AlexValk в сообщении #747471 писал(а):

Заменяем $x$ на $6-x$ и складываем с исходным. Ответ 1.
Что-то последнее время часто встречаю похожие.

(Оффтоп)

Задача старая - Putnam 1987, В1.

[cusrubnoi]

denisart в сообщении #747462 писал(а):

$\int_{2}^{4} \frac{\sqrt{\ln(9-x)}}{\sqrt{\ln(9-x)}+\sqrt{\ln(x+3)}} dx$.

$\int_{a}^{b}{f\left( x \right)dx}=\int_{a}^{b}{f\left( a+b-x \right)dx}\Rightarrow $
$I=\int_{2}^{4}{\frac{\sqrt{\ln (9-x)}}{\sqrt{\ln (9-x)}+\sqrt{\ln (x+3)}}}dx=\int_{2}^{4}{\frac{\sqrt{\ln \left( 9-\left( 2+4-x \right) \right)}}{\sqrt{\ln \left( 9-\left( 2+4-x \right) \right)}+\sqrt{\ln \left( \left( 2+4-x \right)+3 \right)}}}dx=$
$\int_{2}^{4}{\frac{\sqrt{\ln (x+3)}}{\sqrt{\ln (x+3)}+\sqrt{\ln (9-x)}}}dx=J\Rightarrow I=\frac{I+J}{2}=\frac{\int_{2}^{4}{dx}}{2}=1$

[ИСН]

Некропост детектед. Зачем?