Что отражают в реальном мире иррациональные числа?

[hurtsy]

Pavlovsky в сообщении #747363 писал(а):

математике всего два абстрактных объекта, неразрывно связанных между собой. Это множество и элемент множества.

Эти два объекта без аксиоматики "не существуют". А если уж "абстрагироваться от математической аксиоматики" то вся математика, возможно исключая вычислительную, пример абстрактного объекта. С уважением,

[Апис]

Не успеваю, разговор не о абстрактных объектах математики, а абсолютной абстракции не связанной с нашим миром. Это можно доказать, если вы дадите такое понятие, на которое я не найду аналогии в нашем мире. А множество- много. Это всего лишь свойство элементов. И говорить о свойствах в отрыве от объектов не приходится. Определение этому свойству нет (множество), вот и шума много

[Xaositect]

Апис в сообщении #747377 писал(а):

Это можно доказать, если вы дадите такое понятие, на которое я не найду аналогии в нашем мире.

Смотря что считать аналогией. Вот есть, например, понятие бесконечного множества.

[Апис]

Xaositect в сообщении #747384 писал(а):

Вот есть, например, понятие бесконечного множества.

Ну да, ещё бы понятие бесконечности,

[Xaositect]

Апис в сообщении #747387 писал(а):

Ну да, ещё бы понятие бесконечности,

Самостоятельного понятия бесконечности в математике нет. Есть понятия бесконечного множества, бесконечной мощности, бесконечно удаленной точки и т. п.
Так что, по вашему, является аналогией понятию бесконечного множества в нашем мире?

[Апис]

Если вы имеете в виду (бесконечное множество) то что пересчитать нельзя, я бы вас спросил, объясните для начала (пересчитать нельзя) по какой причине

[Xaositect]

Апис в сообщении #747389 писал(а):

Если вы имеете в виду (бесконечное множество) то что пересчитать нельзя, я бы вас спросил, объясните для начала (пересчитать нельзя) по какой причине

Я имею в виду математическое понятие бесконечного множества. Бесконечным множеством называется множество, которое можно поставить во взаимно-однозначное соответствие с некоторым собственным подмножеством.

-- Пт июл 19, 2013 12:28:34 --

Апис в сообщении #747357 писал(а):

Нет было безоговорочно заявлено

Pavlovsky в сообщении #747348 писал(а):

Любое абстрактное математическое понятие ничего не говорит о реальном мире

А ваши любые объекты

Xaositect в сообщении #747355 писал(а):

что они стали инструментами для описания любых объектов

разве не принадлежат нашему миру
Что не плутать, вопрос, отражение в зеркале принадлежит нашему миру?

Это вопрос философский, и потому ответа на него быть не может.
Я понимаю высказывание Pavlovsky следующим образом: математические понятия существуют только как ментальные объекты в рамках человеческого сознания и человеческой культуры ("третий мир"), поэтому сами по себе не говорят ничего о мире. О мире говорит математическая модель, то есть некоторое установленное соответствие между математическими объектами и математиальными. Так же, как слово "река" ничего не говорит о реке вне рамок языка, т.е. соответствия между словами и понятиями.

[Апис]

Xaositect в сообщении #747391 писал(а):

Бесконечным множеством называется множество, которое можно поставить во взаимно-однозначное соответствие с некоторым собственным подмножеством.

То есть. Для бесконечных множеств мощность множества может совпадать с мощностью своего собственного подмножества.
Любые два множества, между элементами которых может быть установлено взаимно-однозначное соответствие (биекция), содержат одинаковое количество элементов (имеют одинаковую мощность).
Выделим (одинаковое количество элементов) если слово (одинаковое) заменим на бесконечное получим первое определение. Опять же вопрос бесконечное количество элементов это как, посчитать нельзя. И почему по какой причине?

[Xaositect]

Апис в сообщении #747401 писал(а):

То есть. Для бесконечных множеств мощность множества может совпадать с мощностью своего собственного подмножества.
Любые два множества, между элементами которых может быть установлено взаимно-однозначное соответствие (биекция), содержат одинаковое количество элементов (имеют одинаковую мощность).

Угу.

Апис в сообщении #747401 писал(а):

Выделим (одинаковое количество элементов) если слово (одинаковое) заменим на бесконечное получим первое определение.

А на каком основании вы заменяете "одинаковое" на "бесконечное"?

Апис в сообщении #747401 писал(а):

Опять же вопрос бесконечное количество элементов это как, посчитать нельзя. И почему по какой причине?

А это не важно. Что такое бесконечное множество, я написал.

[Апис]

Xaositect в сообщении #747403 писал(а):

А это не важно. Что такое бесконечное множество, я написал.

Э нет. Мне нужно найти аналогию. А когда вы несчётное количество заменяете на бесконечность, мне это не подходит. В нашем мире лучше оперировать количествами элементов что бы найти аналогию. Так что вопрос остаётся

Xaositect в сообщении #747403 писал(а):

Апис в сообщении #747401
писал(а):
Опять же вопрос бесконечное количество элементов это как, посчитать нельзя. И почему по какой причине?

[arseniiv]

Pavlovsky в сообщении #747363 писал(а):

Если лезть в дебри математической аксиоматики. То в математике всего два абстрактных объекта, неразрывно связанных между собой. Это множество и элемент множества.

Если вы таким образом решили описать теорию множеств, лучше было бы выбрать множество и принадлежность. Хотя это всё равно бессмысленно в отвлечении от формул и аксиоматики конкретной теории.

-- Пт июл 19, 2013 15:24:41 --

Апис в сообщении #747406 писал(а):

Э нет. Мне нужно найти аналогию.

С чего вы решили, что искать её можно только так, как решили делать вы?

Апис в сообщении #747406 писал(а):

В нашем мире лучше оперировать количествами элементов что бы найти аналогию.

Количество — это абстракция. В нашем мире его нет тоже.

[Xaositect]

Апис в сообщении #747406 писал(а):

Опять же вопрос бесконечное количество элементов это как, посчитать нельзя.

Тут вылезает некоторая тонкость, которой я хотел избежать, хотя она и имеет некоторое отношение к теме.
Есть два распространенных определения бесконечного множества. Одно определение (по Дедекинду) я привел, а другое можно не влезая в терминологию сформулировать так: множество называется бесконечным, если оно не равномощно никакому отрезку натурального ряда.
Так вот, эти определения эквивалентны в обычно рассматриваемой теории множеств ZFC, но могут различаться в других теориях, напр. IZF. На этом основании я считаю, что эти два определения определяют два различных математических понятия и прошу Вас привести аналогию именно для понятия бесконечного по Дедекинду множества, а не бесконечного по количеству элементов.

[Апис]

Но я то же перешёл от одного определения к другому корректно. Но если вы просите, попробую, только не сейчас, извините дела.

[Апис]

Для Xaositect

Апис в сообщении #747401 писал(а):

Для бесконечных множеств мощность множества может совпадать с мощностью своего собственного подмножества.

Аналогия с чистой водой и растворами. Кстати в этом случае вполне можно обойтись и без бесконечности.

[Xaositect]

Апис в сообщении #747523 писал(а):

Аналогия с чистой водой и растворами. Кстати в этом случае вполне можно обойтись и без бесконечности.

Насколько я помню, Вы отстаивали тезис о том, что математические понятия говорят что-то о нашем мире? Можете привести пример, что же нам говорит понятие бесконечного множества о растворах?
Есть, например, такой факт: любое бесконечное множество содержит подможество, равномощное множеству натуральных чисел. Он что-то говорит о нашем мире?