Работа электростатического поля

[Ilya86]

Здравствуйте, уважаемые форумчане!

Сразу скажу, что я не пытаюсь ничего опровергнуть. Говоря вкратце, мне непонятен механизм совершения работы электростатическим полем - грубо говоря, каким образом оно теряет энергию.

Вот мысленный эксперимент.
Возьмем полую сферу из инертного в химическом смысле диэлектрика, заполненную некоторым количеством положительных ионов. Диэлектрик, допустим, настолько чистый и и бездефектный, что в нем нет даже места для свободных электронов. К этой сфере прилеплен металлический ящик. В ящике сделаны два отверстия, через которые пропущен изолированный провод. Все это показано на прикрепленном рисунке.



Теперь, что, вроде бы, будет происходить. Свободные электроны провода под действием поля будут притягиваться ближе к сфере, образуя повышенную концентрацию заряда в самой близкой к ней области. Вследствие некоторого хаотического движения и сил взаимного отталкивания некоторые из них проникнут по проводу внутрь ящика. Там, из-за тех же причин и отсутствия внешнего поля, они будут стремиться распределиться равномерно, и, из-за того, что дальний от сферы конец провода с наружней стороны ящика обладает недостатком электронов, они будут проникать за ящик. Вновь поле сферы начнет действовать на них, и они снова будут прилетать к ближнему к сфере краю. Вечный двигатель электронов, е-мое!)

Естественно, он не вечный - электростатическое поле положительных ионов совершает работу по перемещению электронов в проводе. Но каким образом эти ионы будут терять энергию?

Заранее большое спасибо за разъяснение!)

[Comanchero]

Лично мне это напомнило аналогию с p-n переходом, есть токи диффузии электронов и дырок, есть токи дрейфа электронов и дырок, токи встречные и никакого вечного двигателя...

[Ilya86]

Comanchero, то есть, вы хотите сказать, что здесь электроны не станут проникать в область провода, находящегося внутри ящика, а вместо этого будут стремиться уплыть назад? Если бы внешнего поля не было, то, конечно, как и в p-n переходе при отсутствии поля, было бы динамически равновесное состояние. Но тут внешнее поле есть, и аналогия уже как-то не очень работает - электронам проще выскочить в ящик, чем уйти против поля.

[Munin]

Поле будет проникать частично и в ящик. А частично - в области входа провода в ящик возникнет (из-за электронов на проводе и электронов на ящике) встречное электрическое поле, "не пускающее" электроны в ящик почём зря. Вся система придёт в равновесие, и в нём и останется.

[Ilya86]

Munin, мне, честно говоря, так не кажется, но спорить не буду, тут считать надо, а мне лень :) Пример выбрал не очень удачный, много получилось не имеющих отношения к делу вещей. Вот получше, только слегка оторванный от реальности.

Допустим, у нас есть в некоторой области линейное однородное электрическое поле. Провод "погружен" в него наполовину, как показано на рисунке.


Здесь равновесие уже вряд ли появится. Или полей такого вида даже в теории быть не может?

[Comanchero]

Внутри провода линий электрического поля нет в случае электростатики. Они скомпенсированы внутренним полем перераспределённых зарядов проводника.

[rustot]

Ilya86 в сообщении #747056 писал(а):

Допустим, у нас есть в некоторой области линейное однородное электрическое поле. Провод "погружен" в него наполовину, как показано на рисунке.

вы нарисовали вихревое электрическое поле, не электростатическое. если у него есть такая граница что вот тут поле горизонтально а чуть выше оно тоже горизонтально но меньшей напряженности (или его вообще нет), то можете сами прикинуть ротор поля на таком переходе $\frac{\partial E_x}{\partial y} - \frac{\partial E_y}{\partial x} = \frac{\partial E_x}{\partial y} \neq 0$. чтобы оно получилось потенциальными должна появиться ненулевая $E_y$, а она то вам всю малину на вертикальных перемычках и испортит, создав на них эдс, противостоящую разнице эдс на горизонтальных

работу постоянное вихревое поле совершать будет но и на его поддержание требуется неперывный расход энергии

[Ilya86]

rustot, большое спасибо, вроде понял.

[Munin]

Ilya86 в сообщении #747056 писал(а):

Здесь равновесие уже вряд ли появится. Или полей такого вида даже в теории быть не может?

Электростатических полей такого вида быть не может. Зато могут быть такие поля, если меняется магнитное поле. Тогда, действительно, возникает неравновесная сила, гоняющая электроны по кругу, и называется она магнитной индукцией - явлением, хорошо известным. Но никаких "вечных двигателей" из неё сделать нельзя, потому что затрачивается энергия на изменение магнитного поля, и сам процесс изменения рано или поздно закончится.

Рекомендую книги по электромагнетизму, в которых изложены целиком уравнения Максвелла (это повыше школьного учебника). Если вы не знаете частных производных - то
Зильберман Г. Е. Электричество и магнетизм.
Если вы знаете частные производные - то любая из книг
Парселл Э. Электричество и магнетизм.
Фейнмановские лекции по физике, т. 5 Электричество и магнетизм, т. 6 Электродинамика.
Тамм И. Е. Основы теории электричества.
Матвеев А. Н. Электричество и магнетизм.
Иродов И. Е. Основные законы электромагнетизма.
Савельев И. В. Электричество (разные тома в разных изданиях).
Сивухин Д. В. Общий курс физики, т. 3 Электричество.
Джексон Дж. Классическая электродинамика.
Терлецкий Я. П., Рыбаков Ю. П. Электродинамика.
и др.

[Ilya86]

Munin, спасибо за литературу!
И как вы все время держите в голове огромный список книг? Или у вас он как-то структурированно изложен где-то "на бумаге"? :)

Последний глупый вопрос: получается, когда говорят, что электростатическое поле совершает работу, оно фактически ничего не делает (ну, в смысле, не как газ, который при этом теряет внутреннюю энергию)?

[VladimirKalitvianski]

Ilya86 в сообщении #747240 писал(а):

Последний глупый вопрос: получается, когда говорят, что электростатическое поле совершает работу, оно фактически ничего не делает (ну, в смысле, не как газ, который при этом теряет внутреннюю энергию)?

Так, по Вашему, и гравитационное поле не делает работу, так как оно "не меняется".

Давайте посмотрим на это дело иначе: есть два тела, взаимодействующие друг с другом потенциальной силой. Поле (сила) входит в уравнения движения каждого тела и может меняться при изменении координат. Сумма кинетических энергий и потенциальной энергии взаимодействия сохраняется, так что можно сказать, что это потенциальная энергия, кто переходит в кинетические энергии и обратно. Потенциальная энергия $U(\vec{r})$ всегда зависит от относительного расстояния даже при однородной силе $F \ne F(\vec{r})$. Бессмысленно говорить о силовом поле во всем пространстве и указывать на его постоянство, так как мы имеем дело с уравнениями "в определенных точках", а не со всем пространством.

[Comanchero]

Ilya86 в сообщении #747240 писал(а):

что электростатическое поле совершает работу, оно фактически ничего не делает

Работа сил потенциального поля(гравитационное, электростатическое) по замкнутому контуру равна нулю, только в этом случае.

[Munin]

Ilya86 в сообщении #747240 писал(а):

Munin, спасибо за литературу!
И как вы все время держите в голове огромный список книг? Или у вас он как-то структурированно изложен где-то "на бумаге"? :)

Они просто у меня уже закачаны на винчестер. Не только эти, разумеется, я выбираю по вопросу.

Ilya86 в сообщении #747240 писал(а):

Последний глупый вопрос: получается, когда говорят, что электростатическое поле совершает работу, оно фактически ничего не делает (ну, в смысле, не как газ, который при этом теряет внутреннюю энергию)?

Тут есть два ответа: приближённый и точный.

Приближённый - это когда мы пренебрегаем электрическим полем, созданным самим зарядом, на который действует поле. Тогда получается, что "поле ничего не делает". В смысле, оно само никак не меняется. И может совершить такую работу, с другими зарядами, ещё и ещё.

А точный - это если мы не пренебрегаем этим полем. Тогда, при движении заряда, суммарное поле меняется. И меняется энергия поля. Та самая, плотность которой мы считаем как

$$W=\dfrac{E^2}{8\pi}+\dfrac{B^2}{8\pi}.$$

Именно потеря этой энергии и превращается в работу, совершённую над зарядом. Можно считать, что электростатическое поле всегда стремится уменьшить свою полную энергию, и сдвинуть заряды таким образом, чтобы произошло такое уменьшение. Это, кстати, одна из эквивалентных формулировок электростатики, вариационный принцип для электростатического поля. Можно посмотреть в ФЛФ-6 глава 19.

VladimirKalitvianski в сообщении #747252 писал(а):

Бессмысленно говорить о силовом поле во всем пространстве и указывать на его постоянство, так как мы имеем дело с уравнениями "в определенных точках", а не со всем пространством.

О силовом поле - действительно, может быть, не особо много смысла говорить для всего пространства (хотя и не совсем нет), а вот о физическом - есть смысл. И это очень важная деталь, что электрическое поле - не просто силовое поле, а полноценное физическое (динамическое) поле, которое обладает собственной энергией, может совершать собственные колебания (точнее, только как часть электромагнитного поля), и так далее. Согласно философским определениям, электрическое поле материально. В отличие, например, от таких чисто числовых абстракций, как поле температуры, поле скоростей и т. п.

[VladimirKalitvianski]

Munin в сообщении #747281 писал(а):

Ilya86 в сообщении #747240 писал(а):

Последний глупый вопрос: получается, когда говорят, что электростатическое поле совершает работу, оно фактически ничего не делает (ну, в смысле, не как газ, который при этом теряет внутреннюю энергию)?

Тут есть два ответа: приближённый и точный.

Приближённый - это когда мы пренебрегаем электрическим полем, созданным самим зарядом, на который действует поле. Тогда получается, что "поле ничего не делает". В смысле, оно само никак не меняется. И может совершить такую работу, с другими зарядами, ещё и ещё.

А точный - это если мы не пренебрегаем этим полем. Тогда, при движении заряда, суммарное поле меняется. И меняется энергия поля. Та самая, плотность которой мы считаем как

$$W=\dfrac{E^2}{8\pi}+\dfrac{B^2}{8\pi}.$$

Именно потеря этой энергии и превращается в работу, совершённую над зарядом. Можно считать, что электростатическое поле всегда стремится уменьшить свою полную энергию, и сдвинуть заряды таким образом, чтобы произошло такое уменьшение. Это, кстати, одна из эквивалентных формулировок электростатики, вариационный принцип для электростатического поля. Можно посмотреть в ФЛФ-6 глава 19.

Тогда у меня такой вопрос: есть однородное в пространстве электрическое поле и заряд в нем. Пусть заряд движется прямолинейно и равномерно, за счет силы трения, например. Энергия поля (не плотность энергии) всей системы фактически одна и та же не зависимо от положения заряда, то есть, не меняется, а работа совершается по преодолению сислы трения или какой либо другой силы. Или я чего-то упустил? По-моему, это потенциальная энергия взаимодействия, кто совершает работу и никто другой.

[Munin]

VladimirKalitvianski в сообщении #747294 писал(а):

Или я чего-то упустил?

Упустили. Фактически, надо считать энергию во всём пространстве, а не в ограниченной области. (Может быть, с границами тоже как-то можно, но я рецепта не знаю. Вариационная задача, в простейшем виде, ставится при условии нулевой вариации поля на границе области.)

При этом, мы создаём однородное поле какими-то электрическими зарядами. Допустим, достаточно большим конденсатором. Но всё-таки наступят такие области, в которых при таком движении заряженной частицы - плотность энергии поля будет не только перемещаться, но и увеличиваться и уменьшаться. И суммарная энергия будет уменьшаться.

Показать этого наглядно я не могу. Думал, что могу, но столкнулся с трудностями. Может, я просто туплю над чем-то простым.