Действие группы подстановок

[xmaister]

Пусть $G\subset S_n$- подгруппа, такое что $G$ действует на $\{1,2,\ldots n\}$ транзитивно. Докажите, что $G=S_n$.

[Null]

а если G - подгруппа циклических сдвигов действующая естественным образом?

[xmaister]

Согласен. Добавим, что $G$- порождается транспозициями.

[patzer2097]

xmaister в сообщении #746233 писал(а):

Согласен. Добавим, что $G$- порождается транспозициями.

Пусть $G$ порождена транспозициями $(a_i,b_i)$, и $H$ - простой граф на $\{1,\ldots,n\}$ с ребрами $\{a_i,b_i\}$. Если множество $M\subset\{1,\ldots,n\}$ связно в $H$, то симметрическая группа $M$ лежит в $G$. Кроме того, орбита единицы при действии $G$ совпадает с компонентой связности единицы в графе $H$.