Доказать соотношение

[urankhai]

Матрица $U_{n\times l}$ имеет ортогональные столбцы с одинаковой длиной $N_{zc}$. Матрица "перемешивания" $\Psi_{B \times n} = [I_{B\times B}, I_{B\times B}, ... , I_{B\times B}]$ состоит из $p$ единичных матриц $I_{B\times B}$, причем, $B\cdot p = n$.

Нужно доказать соотношение $U^T\cdot\Psi^T\cdot \Psi\cdot U = N_{zc}\cdot I_{l\times l}$.

Попытался повертеть матрицы с помощью всяких SVD, QR, LU разложениями, но не получилось достичь нужного результата. Из структуры матрицы $U$ в принципе умозрительно можно догадаться, что ответ будет именно таким, как указано выше. Столбцы матрицы $U$ порождены одной последовательностью Задова-Чу с циклическим смещением link. Симуляция на матлабе дает тот же результат. Но мне хочется строго доказать, что соотношение выполняется.

Заранее благодарю за вашу помощь.