эллиптические уравнения

[Oleg Zubelevich]

$D\subset\mathbb{R}^m$ -- ограниченная область с гладкой границей; $D_2\subset D$ -- ограниченная область с гладкой границей, принадлежность компактная; $D_1=D\backslash D_2$
Границы областей $D, D_2$ односвязны

Что можно сказать про решение следующей задачи

$$\Delta u=f,\quad u\mid_{\partial D_2}=0,\quad \frac{\partial u}{\partial n}\Big|_{\partial D_2}=g$$

функции $u,f$ определены в $D_1$

[sergei1961]

Первое что приходит на ум-круговое кольцо, но Вы его не рассматриваете, именно нужна связная граница?

[Oleg Zubelevich]

с кольцом все ясно, мне общий случай нужен

[Vince Diesel]

Oleg Zubelevich в сообщении #745909 писал(а):

Что можно сказать про решение следующей задачи

А что можно сказать в случае кольца?

[Oleg Zubelevich]

по моим прикидкам (строго я не делал) там есть разумное решение для разумно назначенных функций $g,f$. Введите полярные координаты, разложите все функции в ряд фурье по угловой переменной, коэффициенты Фурье при этом будут зависеть от $r$. Каждый коэффициент Фурье удовлетворяет задаче Коши для обыкновенного линейного диф. уравнения, которое решается. Со сходимостью соответствующих рядов вроде все в порядке

-- Вс июл 14, 2013 22:49:36 --

вообще нет, там, что-то уже в случае кольца не не то

[Oleg Zubelevich]

вопрос закрыт

Поскольку содержательное обсуждение так и не началось, тема перенесена в Чулан.
/ GAA, 26.07.13