Второе неравенство с модулем

[ain1984]

Уважаемые участники форума!

Помогите, пожалуйста, найти оптимальный путь решения следующего неравенства:

$$\left|\frac{x+1}{x-9}\right|<1$$

[mihailm]

Возвести в квадрат и привести к одному знаменателю

[_Ivana]

Если под оптимальностью понимать минимизацию собственного времени и усилий, то можно скормить это компьютеру. А можно и создать тему на форуме, что вы и сделали. Правда, можно ещё продублировать её на нескольких других форумах, что увеличит вероятность быстрого ответа и повысит оптимальность.

[ain1984]

mihailm, спасибо Вам большое. Сейчас попробую.

_Ivana
Под оптимальностью я имею в виду решение, которое приведёт к правильному результату с наименьшими усилиями. Я уже решил это задание, но способ, которым я это сделал, не кажется мне оптимальным. Но я не видел другого способа. То, что подсказал mihailm, даже не приходило мне в голову.

mihailm, ещё раз спасибо. Всё получилось. Ваш способ намного проще моего.

[ewert]

Во-первых, надо, конечно, умножить на знаменатель (оговорив ОДЗ). Во-вторых, уравнение $|x+1|=|x-9|$ решается в уме: $x+1=\pm(x-9),\ \ x=4$. В-третьих, теперь $x<4$ просто по методу интервалов.