Противоречия в законе сохранения импульса.

[Nomads]

Задался таким вопросом. Мы все прекрасно знаем закон сохранения импулься. Масса умноженная на скорость в ходе взаимодействия частиц сохраняется. Из этого следует что если мы будем скажем воздействовать на нейтрон потоком других нейтронов разогнанных до скоростей близких к световой, то сможем передать ему суммарный импульс достаточный для преодоления скорости света. И отсюда возникают противоречия в частности утверждается что скорость света максимальна для вещества, но это в свою очередь отменяет закон сохранения импульса. Кто что думает на этот счёт?

[Munin]

Nomads в сообщении #744093 писал(а):

Мы все прекрасно знаем закон сохранения импулься. Масса умноженная на скорость в ходе взаимодействия частиц сохраняется.

Когда скорость приближается к световой, формула становится другая:

$$p=\dfrac{mv}{\sqrt{1-v^2/c^2}}.$$

Nomads в сообщении #744093 писал(а):

Кто что думает на этот счёт?

Такие вопросы нельзя задавать в разделе "Помогите решить / разобраться". Это не "Дискуссионный раздел". Здесь вы обращаетесь не к мнениям (зачастую таких же неучей), а к тем знаниям, которые есть в учебниках, но вы о них не в курсе. Поэтому, кто что думает - здесь не имеет значения. Имеет значение, как правильно на самом деле.

[Nomads]

Непонятно конечно почему формула приобретает такой вид. Почему её нельзя использовать на малых скоростях? Откуда там С? И вообще зачем делить на этот множитель? И как эта формула согласуется с законом сохранения энергии?

Помогите разобраться.

[Ms-dos4]

Nomads
Послушайте, возьмите наконец учебник в руки... В данном случае это СТО. Но вам похоже нужно начинать с простейшего - с классической механики. И потом уже переходить на релятивистскую.

[Munin]

Nomads в сообщении #744097 писал(а):

Непонятно конечно почему формула приобретает такой вид.

Это происходит из-за геометрии пространства-времени. Самый лучший и быстрый способ познакомиться с причинами - прочитать учебник по СТО (специальной теории относительности), причём хороший (бывают плохие, а бывают вообще не учебники, например, школьные учебники).

Например:
Тейлор, Уилер "Физика пространства-времени".
"Фейнмановские лекции по физике" том 2.
Ландау, Лифшиц "Теория поля".
(эти книги сильно различаются по входному уровню, но все они - хорошие учебники по СТО, подбирать надо под себя).

Nomads в сообщении #744097 писал(а):

Почему её нельзя использовать на малых скоростях?

Можно! Но на малых скоростях
$v/c\approx 0,$

$\sqrt{1-\dfrac{v^2}{c^2}}\approx 1,$

$\dfrac{mv}{\sqrt{1-\dfrac{v^2}{c^2}}}\approx mv,$
вот и получается известная вам школьная формула для импульса.

Nomads в сообщении #744097 писал(а):

Откуда там С?

Из свойств пространства-времени.

Nomads в сообщении #744097 писал(а):

И как эта формула согласуется с законом сохранения энергии?

Как вам уже говорили, законы сохранения энергии и импульса - это два совершенно разных закона. Бывают физические случаи, когда не сохраняется импульс, но сохраняется энергия. Бывают физические случаи, когда сохраняется импульс, но не сохраняется энергия. Так что, согласовывать их между собой вообще не требуется.

Но на всякий случай, для больших скоростей закон сохранения энергии тоже меняется: энергия движущегося тела записывается как

$$E=\dfrac{mc^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}}.$$

[Nomads]

А если рассматривать данную проблему без теории Эйнштейна?

[Munin]

А без специальной теории относительности (называть её теорией Эйнштейна неправильно, у неё много создателей) рассматривать движения со скоростями, близкими к световой, некорректно. И про "преодоление скорости света" говорить не имеет смысла: именно СТО говорит, что скорость света преодолеть нельзя.

Некорректно означает - вы можете написать формулы и посчитать какие-то числа, но они не будут соответствовать тому, что происходит в природе, и получается в экспериментах. Это называется "за пределами применимости теории". У классической механики пределы применимости - это $v/c\ll 1.$ Как только это неравенство перестаёт выполняться, пользоваться классической механикой нельзя, она "врёт". Следует пользоваться уточнёнными формулами из СТО.

[Nomads]

Интересно узнать в каких опытах проявляется это несоответствие. Нарушается закон сохранения энергии?

[Sergey K]

Nomads например разгон частиц до околосветовых скоростей в ускорителях. Классическая механика дает оценку необходимой для разгона энергии ниже, чем в реальности и не соответствющую действительности.

[Joker_vD]

Sergey K в сообщении #744118 писал(а):

Классическая механика дает оценку необходимой для разгона энергии ниже, чем в реальности и не соответствющую действительности.

Там совершеннейшие копейки выходят — протон весит $1{,}7\cdot10^{-27}$ кг и чтобы разогнать его до $3\cdot10^{8}$ м/с, требуется $7{,}5\cdot10^{-11}$ джоулей. И никакой БАК не нужен.

[svv]

Nomads
Полезное упражнение: вычислите импульс гири 1 кг, движущейся со скоростью 1 м/с, по школьной формуле и по формуле СТО.

[Munin]

Joker_vD в сообщении #744143 писал(а):

Там совершеннейшие копейки выходят — протон весит $1{,}7\cdot10^{-27}$ кг и чтобы разогнать его до $3\cdot10^{8}$ м/с, требуется $7{,}5\cdot10^{-11}$ джоулей. И никакой БАК не нужен.

Ну, чтобы оценить, копейки это или не копейки, надо пересчитать из джоулей в электронвольты. (Одна из причин неудобства СИ в таких областях, как физика элементарных частиц.)

Получается 0,47 ГэВ. Не такие уж "копейки", но всё-таки энергии, достигнутые ещё в середине 20 века (знаменитый "Бэватрон" - тогда говорили BeV, а не GeV, от слова billion - стандартные приставки стали использовать с эВ позднее; Бэватрон знаменит в первую очередь тем, что на нём впервые были получены антипротоны, но он принимал непосредственное участие в последовавшем "дожде" открытий новых элементарных частиц).

[Nomads]

Снова упираемся в передачу энергии от одной частице к другой. Механизм передачи таков, что с ростом скорости частицы передать ей большую энергию становится затруднительно по причине падения коэффициента передачи. В общем пока в соседней теме не разбёрёмся с механизмом обмена скоростей между частицами мы не сможем определённо утверждать какая максимальная скорость доступна частицам с разной формой и размерами.

[Ms-dos4]

Nomads
Неа, мы снова упираемся в то, что вы упираетесь и не хотите учится(читать книги, которые вам уже неоднократно называли).

[EvilPhysicist]

Nomads в сообщении #744181 писал(а):

пока в соседней теме не разбёрёмся с механизмом обмена скоростей между частицами мы не сможем определённо утверждать какая максимальная скорость доступна частицам с разной формой и размерами.

Вы -- не сможете. А остальные знают, что экспериментально установлено, что частиц, движущихся со сверхсветовой скоростью нет.