Распределение чисел, имеющих m простых делителей

[Beetless]

Здравствуйте!
Вот известно, что $\pi(n)\sim n/\ln(n)$, где
&\pi(n)$ - это количество простых чисел, меньших или равных n.
Но известна ли какая-то закономерность для чисел, имеющих m простых делителей(с учетом кратности, допустим)?
Итак, пусть $\pi(m,n)$ - это количество натуральных чисел, меньших или равных n, и имеющих m простых делителей, существует ли какая-то формула, аналогичная формуле распределения простых чисел?
P.S. я не знаю, насколько сложен/интересен этот вопрос, поиск мне не помог( да и не знаю я как правильно сформулировать этот вопрос для поисковика), вопрос возник чисто из любопытства/любознательности
Надеюсь на вашу поддержку .

[Sonic86]

Вот такая статья
http://en.wikipedia.org/wiki/Almost_prime
Там есть ссылка на док-во $\pi_k(x)\sim\frac{x}{\ln x}\frac{\ln_2^{k-1}x}{(k-1)!}$ (в статье про теорему Харди-Рамануджана)
И еще вот такая тема была:
topic34051.html
Я там пытался вычислить плотность для любого $m$, но сил не хватило. В общем виде $\pi_k(x)=\frac{x}{\ln x}P_{k-1}(\ln_2x)+O\left(\frac{x}{\ln^2x}\ln_2^kx\right)$, $P_{k-1}$ - многочлен $k-1$-й степени.

[Beetless]

В последнюю формулу въезжал 5 минут, потому что раньше не сталкивался с таким обозначением $ln_2$ и не сразу понял что многочлен не простой, а от двойного логарифма, но разобрался.
Спасибо