Куда исчезает энергия эл.волн в расширяющейся Вселенной?

[Munin]

gervladger в сообщении #743445 писал(а):

Тогда чем отличаются друг от друга следующие формулы, описывающие некоторую скорость: $V=\Delta X/\Delta t, V=dX/dt$?

Тем, что они описывают совершенно разные понятия, и применять в них одну и ту же букву $V$ вообще некорректно.

[gervladger]

Munin в сообщении #743568 писал(а):

gervladger в сообщении #743445 писал(а):

Тогда чем отличаются друг от друга следующие формулы, описывающие некоторую скорость: $V=\Delta X/\Delta t, V=dX/dt$?

Тем, что они описывают совершенно разные понятия, и применять в них одну и ту же букву $V$ вообще некорректно.

$V=dX/dt=\lim{\Delta X/\Delta t}_{\Delta t->0}$. Если предельного перехода нет, то получаем просто среднюю скорость, если есть, то мгновенную. И где здесь ограничение на букву? Понятие дифференциала было введено при исследовании функций и оно определяется как бесконечно малое приращение некоторой функции при бесконечно малом приращении её аргумента. И ключевое слово здесь - приращение. Т.е. делая бесконечно малое приращение мы переходим к дифференциалу.

Теперь. К примеру. При неравномерном движении некоторой материальной точки, дифференциал по пройденному пути в каждый следующий момент времени будет уже иным, а не являться величиной постоянной.

[Munin]

gervladger в сообщении #743592 писал(а):

Если предельного перехода нет, то получаем просто среднюю скорость, если есть, то мгновенную.

Неплохо.

gervladger в сообщении #743592 писал(а):

И где здесь ограничение на букву?

По одну сторону значка $\lim,$ и по другую его сторону, стоят разные величины.

gervladger в сообщении #743592 писал(а):

Понятие дифференциала было введено при исследовании функций и оно определяется как бесконечно малое приращение некоторой функции при бесконечно малом приращении её аргумента.

Нет, неверно. Даже в самых примитивных учебниках дифференциал определяется как линейная часть приращения. О том, как оно определяется в продвинутых учебниках, вам лучше даже не знать.

gervladger в сообщении #743592 писал(а):

И ключевое слово здесь - приращение.

Нет.

gervladger в сообщении #743592 писал(а):

Т.е. делая бесконечно малое приращение мы переходим к дифференциалу.

Так объясняют только маленьким детям, не доросшим до настоящих определений.

Теперь. К примеру. Пусть в момент времени $t_0$ точка движется с мгновенной скоростью $v_0=\lim\limits_{\Delta t_0\to 0}\Delta x_0/\Delta t_0$ (вот так это пишется, а не так неправильно, как пишете вы), а в момент времени $t_1$ эта же точка движется с мгновенной скоростью $v_1=\lim\limits_{\Delta t_1\to 0}\Delta x_1/\Delta t_1.$ Вопрос: как между собой связаны $\Delta t_0$ и $\Delta t_1$?

[gervladger]

Munin в сообщении #743600 писал(а):

gervladger в сообщении #743592 писал(а):

Если предельного перехода нет, то получаем просто среднюю скорость, если есть, то мгновенную.

Неплохо.

gervladger в сообщении #743592 писал(а):

И где здесь ограничение на букву?

По одну сторону значка $\lim,$ и по другую его сторону, стоят разные величины.

gervladger в сообщении #743592 писал(а):

Понятие дифференциала было введено при исследовании функций и оно определяется как бесконечно малое приращение некоторой функции при бесконечно малом приращении её аргумента.

Нет, неверно. Даже в самых примитивных учебниках дифференциал определяется как линейная часть приращения. О том, как оно определяется в продвинутых учебниках, вам лучше даже не знать.

gervladger в сообщении #743592 писал(а):

И ключевое слово здесь - приращение.

Нет.

gervladger в сообщении #743592 писал(а):

Т.е. делая бесконечно малое приращение мы переходим к дифференциалу.

Так объясняют только маленьким детям, не доросшим до настоящих определений.

Теперь. К примеру. Пусть в момент времени $t_0$ точка движется с мгновенной скоростью $v_0=\lim\limits_{\Delta t_0\to 0}\Delta x_0/\Delta t_0$ (вот так это пишется, а не так неправильно, как пишете вы), а в момент времени $t_1$ эта же точка движется с мгновенной скоростью $v_1=\lim\limits_{\Delta t_1\to 0}\Delta x_1/\Delta t_1.$ Вопрос: как между собой связаны $\Delta t_0$ и $\Delta t_1$?

У меня нет слов. Вы всё это говорите и спрашиваете серьёзно? Или балуетесь?

[Munin]

Я пытаюсь опуститься до вашего уровня. Может быть, промахиваюсь.

[Someone]

gervladger в сообщении #743445 писал(а):

Someone в сообщении #743328 писал(а):

gervladger в сообщении #743254 писал(а):

$\ldots\ dt_0=\lim(\Delta t_0)_{t_0_2_-_>t_0_1}, dt=\lim(\Delta t)_{t_2_-_>t_1}$. Ну, и?

Чушь, свидетельствующая о непонимании простейших понятий математического анализа.

Окей! Тогда чем отличаются друг от друга следующие формулы, описывающие некоторую скорость: $V=\Delta X/\Delta t, V=dX/dt$? В одной из них стоят приращения, в другой - дифференциалы. И как эти самые дифференциалы получаются по-вашему, а? Неужели Вы будете утверждать, что не через предельный переход?

Мне что, переписать сюда несколько параграфов из учебника?
Ладно, некоторые минимальные пояснения сделаю.
Значить, у нас есть переменные $t$ и $X$. Считаем, что $t$ — независимая переменная, $X=X(t)$ — функция переменной $t$.
Приращением функции $X$ в точке $t_0$, соответствующим приращению $\Delta t$ переменной $t$, называется разность значений функции в точках $t_0+\Delta t$ и $t_0$, то есть,

$$\Delta X(t_0)=X(t_0+\Delta t)-X(t_0).\eqno(1)$$

Функция $X(t)$ называется дифференцируемой в точке $t_0$, если существуют такое число $A$ и такая бесконечно малая при $\Delta t\to 0$ функция $\alpha(\Delta t)$ (это означает, что $\lim\limits_{\Delta t\to 0}\alpha(\Delta t)=0$), что приращение функции $X(t)$ в точке $t_0$ можно записать в виде

$$\Delta X(t_0)=A\cdot\Delta t+\alpha(\Delta t)\cdot\Delta t.\eqno(2)$$

Здесь приращение функции разбивается на два слагаемых:
$A\cdot\Delta t$ — линейно по $\Delta t$;
$\alpha(\Delta t)\cdot\Delta t$ — имеет более высокий порядок малости при $\Delta t\to 0$, чем $\Delta t$.
Слагаемое $A\cdot\Delta t$ является главной линейной частью приращения функции и называется дифференциалом функции $X(t)$ в точке $t_0$; используется обозначение

$$dX(t_0)=A\cdot\Delta t.\eqno(3)$$

Производной функции $X(t)$ в точке $t_0$ называется число

$$X'(t_0)=\lim\limits_{\Delta t\to 0}\frac{\Delta X(t_0)}{\Delta t},\eqno(4)$$

если этот предел существует и конечен.
Если функция $X(t)$ дифференцируема в точке $t_0$, то, подставляя выражение (2) в определение (4), получим

$$X'(t_0)=\lim\limits_{\Delta t\to 0}\frac{A\Delta t+\alpha(\Delta t)\Delta t}{\Delta t}=\lim\limits_{\Delta t\to 0}(A+\alpha(\Delta t))=A,\eqno(5)$$

то есть, если функция дифференцируема в точке $t_0$, то эта функция имеет производную в точке $t_0$.
Для функции одной переменной верно и обратное утверждение: если функция имеет производную в точке $t_0$, то эта функция дифференцируема в точке $t_0$. Для доказательства нужно взять $A=X'(t_0)$ и $\alpha(\Delta t)=\frac{\Delta X(t_0)}{\Delta t}-X'(t_0)$.

Так как по формуле (5) $A=X'(t_0)$, формулу (3) можно записать в виде

$$dX(t_0)=X'(t_0)\Delta t.\eqno(6)$$

Тогда для функции $X(t)=t$ получим $t'=1$ и

$$dt=\Delta t,\eqno(7)$$

то есть, дифференциал независимой переменной равен её приращению. Это позволяет переписать формулу (6) в виде

$$dX(t_0)=X'(t_0)dt.\eqno(8)$$

Поделив последнее равенство на $dt$, получим

$$X'(t_0)=\frac{dX(t_0)}{dt}.\eqno(9)$$

На основании этого дробь $\frac{dX(t_0)}{dt}$ используется как обозначение производной вместо $X'(t_0)$.

gervladger в сообщении #743592 писал(а):

Понятие дифференциала было введено при исследовании функций и оно определяется как бесконечно малое приращение некоторой функции при бесконечно малом приращении её аргумента.

Это опять чушь. Дифференциал не является бесконечно малым приращением. Вообще, слова "бесконечно малый" в связи с дифференциалом не употребляются.

[gervladger]

Munin в сообщении #743607 писал(а):

Я пытаюсь опуститься до вашего уровня. Может быть, промахиваюсь.

Встретились русский, не знающий английского, и англичанин, не знающий русского, и начали вести беседу.

[Munin]

gervladger в сообщении #743621 писал(а):

Встретились русский, не знающий английского, и англичанин, не знающий русского, и начали вести беседу.

Нет, вы не "англичанин, не знающий русского". Вы первоклассник, не знающий материала 5 класса, но взявшийся рассуждать о 10-м. Примерно столько лет отличают ваши знания от знаний основ матанализа (с пределами, производными, дифференциалами), и от дифференциальной геометрии, которая необходима при рассуждениях об ОТО, космологических моделях, и о скорости течения времени.

[gervladger]

Munin в сообщении #743623 писал(а):

gervladger в сообщении #743621 писал(а):

Встретились русский, не знающий английского, и англичанин, не знающий русского, и начали вести беседу.

Нет, вы не "англичанин, не знающий русского". Вы первоклассник, не знающий материала 5 класса, но взявшийся рассуждать о 10-м. Примерно столько лет отличают ваши знания от знаний основ матанализа (с пределами, производными, дифференциалами), и от дифференциальной геометрии, которая необходима при рассуждениях об ОТО, космологических моделях, и о скорости течения времени.

Вот Вы и попались, обозвав меня англичанином. Поскольку Вы абсолютно беспочвенно решили, что именно я и есть англичанин

[Munin]

Ситуация "русский, не знающий английского, и англичанин, не знающий русского" симметрична. А мои и ваши знания - нет.

[gervladger]

Munin в сообщении #743632 писал(а):

Ситуация "русский, не знающий английского, и англичанин, не знающий русского" симметрична. А мои и ваши знания - нет.

Симметрична. Но Ваш ответ не симметричен. В том-то и проблема.

[Aer]

gervladger, устное замечание за бессодержательные сообщения.

[gervladger]

Munin в сообщении #743600 писал(а):

gervladger в сообщении #743592 писал(а):

Если предельного перехода нет, то получаем просто среднюю скорость, если есть, то мгновенную.

Неплохо.

gervladger в сообщении #743592 писал(а):

И где здесь ограничение на букву?

По одну сторону значка $\lim,$ и по другую его сторону, стоят разные величины

Munin в сообщении #743600 писал(а):

gervladger в сообщении #743592 писал(а):

Понятие дифференциала было введено при исследовании функций и оно определяется как бесконечно малое приращение некоторой функции при бесконечно малом приращении её аргумента.

Нет, неверно. Даже в самых примитивных учебниках дифференциал определяется как линейная часть приращения. О том, как оно определяется в продвинутых учебниках, вам лучше даже не знать.

Линейная часть приращения... Линейная часть приращения чего? Ах, ну да. Вы говорите о формуле, где присутствует производная. А я говорю про формулу $df(x)=f(x+dx)-f(x)$ И где здесь нелинейная часть приращения? Безусловно, по этой формуле вычислить $df(x)$ в зависимости от $dx$, мягко сказать, весьма проблематично. Ну и что из этого. Это проблемы вычисляющего, а не формулы.

Munin в сообщении #743600 писал(а):

gervladger в сообщении #743592 писал(а):

И ключевое слово здесь - приращение.

Нет.

Исходя из предыдущего моего замечания - да

Munin в сообщении #743600 писал(а):

gervladger в сообщении #743592 писал(а):

Т.е. делая бесконечно малое приращение мы переходим к дифференциалу.

Так объясняют только маленьким детям, не доросшим до настоящих определений.

Теперь. К примеру. Пусть в момент времени $t_0$ точка движется с мгновенной скоростью $v_0=\lim\limits_{\Delta t_0\to 0}\Delta x_0/\Delta t_0$ (вот так это пишется, а не так неправильно, как пишете вы), а в момент времени $t_1$ эта же точка движется с мгновенной скоростью $v_1=\lim\limits_{\Delta t_1\to 0}\Delta x_1/\Delta t_1.$ Вопрос: как между собой связаны $\Delta t_0$ и $\Delta t_1$?

А как между собой различные точки аргумента функции связаны между собой? Кстати, на счёт определений - а какое определение дифференциала функции настоящее - то, что определяется через производную, или же приведённое мною выше? А?

[Someone]

gervladger в сообщении #743769 писал(а):

А я говорю про формулу $df(x)=f(x+dx)-f(x)$

Продолжаете писать безграмотную чушь. Даже после объяснения.

[Munin]

gervladger в сообщении #743769 писал(а):

А я говорю про формулу $df(x)=f(x+dx)-f(x)$

Нету такой формулы.

gervladger в сообщении #743769 писал(а):

А как между собой различные точки аргумента функции связаны между собой?

Это другой вопрос. На мой вы не ответили.