Минимум функционала

[tpm01]

Задача такая: найти минимум функционала:
$\int_{0}^{\pi/2}^{(y')^2dx}$, если
$\int_{0}^{\pi/2}^{(y)^2dx}=1$
$y(0)=y(\pi)=1$
Смущает меня в этой задаче $\pi$ и $\pi/2$. Кроме того, если я не ошибаюсь, это изопериметрическая задача, используем метод множителей Лагранжа, в итоге получаем, после подстановки в уравнение Эйлера и решения полученного уравнения:
$y(x)=C\cdot e^{\sqrt{\lambda }x}+D\cdot e^{-\sqrt{\lambda }x}$. Дальше константы и множитель находятся из граничных условий (получаются не совсем красивые числа).
В ответе должно быть число, однако, получается функция.
Уже думала, чтобы вместо $\lambda$ скажем, $a=-\lambda$, чтоб решение ДУ в тригонометрических функциях получилось.
Вопрос вот в чем, это я ошиблась или задание не совсем корректное?

[SpBTimes]

Если вы доказали, что на этой экстремали достигается минимум, то сам минимум можно найти, подставив эту экстремаль и посчитав интеграл

[tpm01]

SpBTimes, а теперь понятно, спасибо. Книжек и методичек пересмотрела с примерами, там такого не оказалось.