Задача по теме "Скалярное произведение векторов"

[BENEDIKT]

Даны стороны треугольника: $a, b, c$. Найти его медианы $ma, mb, mc$.

Векторы, лежащие на медианах $ma, mb, mc $ есть суммы векторов, лежащих на сторонах треугольника и равны, соответственно, $c+b, a+c, a+b$. На этом пока застопорился. Был бы очень признателен за какой-нибудь намёк относительно дальнейшего движения.

[Otta]

Что-то Вы рано застопорились. На ровном месте прямо.
Во-первых, медианы не суммам Вашим равны, а половинам сумм. А во-вторых, уж коли с Вас просят длины, то естественно их и считать. Как посчитать длину вектора через скалярное произведение? Правильно.
А дальше практически само все получается. Ну, еще один момент есть, думаю, справитесь.

[BENEDIKT]

Спасибо за ответ!

Цитата:

Как посчитать длину вектора через скалярное произведение?

По теореме скалярное произведение векторов равно произведению их длин на косинус угла между ними. Значит, произведение абсолютных величин векторов можно получить делением их скалярного произведения на косинус угла? Но ведь ни то, ни другое не известно...

[Otta]

BENEDIKT в сообщении #742638 писал(а):

По теореме скалярное произведение векторов равно произведению их длин на косинус угла между ними. Значит, произведение абсолютных величин векторов можно получить делением их скалярного произведения на косинус угла?

Можно. Но вопрос другой. Так как? есть вектор (один, чтобы Вам остальные не мешали), как с помощью скалярного произведения посчитать его длину? Ну же, это просто.

[BENEDIKT]

Otta в сообщении #742640 писал(а):

есть вектор (один, чтобы Вам остальные не мешали), как с помощью скалярного произведения посчитать его длину?

А на что же его умножать, если рассматривается только один вектор и речь идёт о скалярном произведении? Простите за непонятливость.

[SpBTimes]

Воспользуйтесь тем, что $(\vec{a}, \vec{b}) = |a||b|\cos(\varphi)$

[BENEDIKT]

Но как выразить $|a||b|$, если $(\vec{a}, \vec{b})$ и $\cos(\varphi)$ неизвестны?

[SpBTimes]

Попробуйте умножить $\vec{a}$ а себя

[Sinoid]

Прочитайте вывод теоремы косинусов у Погорелова и примените такой же способ к вашей задаче с учетом замечания Отты.

[Toucan]

Sinoid в сообщении #742697 писал(а):

с учетом замечания Отты

Sinoid, замечание за искажение ника.

[Sinoid]

Извините, я не знал.

[Otta]

Toucan

(Оффтоп)

Я не возражаю, мне даже нравится.