Опережающие потенциалы

[Sergey K]

ЛЛ2, страница 213, перед 62.7 а если выбрать $ f_1$? не будет ли это опережающим потенциалом? глупый вопрос, да.

[Munin]

Sergey K в сообщении #742120 писал(а):

ЛЛ2, страница 213, перед 62.7 а если выбрать $ f_1$?

Точнее, если занулить $f_1,$ а выбрать (оставить) $f_2.$ Да, тогда будет опережающий потенциал. Волна от события в точке $(t,\mathbf{x})$ будет приходить в другие точки в моменты времени раньше, чем $t$ (опережающая волна).

Физически это не невозможно. Такое решение уравнений Максвелла существует и может быть реализовано. Но если читать его по порядку времени, по возрастанию $t,$ то выглядеть оно будет иначе: электромагнитная волна сначала будет находиться вокруг точки, потом она будет сжиматься, и наконец, соберётся вся на заряде, а заряд точно подобранным движением поглотит её, полностью без остатка. И закон сохранения энергии не нарушается, если учитывать энергию заряда.

Но. Такая волна, точно сфокусированная на заряде, причём заряд тоже движется так, чтобы в точности её поглотить, практически никогда не реализуется в природе. Даже если мы захотим поставить такой эксперимент, то погрешности, с которыми мы будем создавать электромагнитную волну и задавать движение заряда, всё испортят: часть волны не поглотится, а отразится и рассеется обратно, нормальным "запаздывающим" способом. Поэтому, выбор запаздывающих волновых решений, а не опережающих, обусловлен теми же физическими причинами, что в термодинамике выбор траекторий, повышающих, а не понижающих энтропию (хотя в фазовом пространстве есть и те и другие траектории, в силу обратимости механики по времени).

Причём, выбор запаздывающего решения, как и опережающего, на самом деле не влияет на физику, а влияет только на удобство расчётов. Физически мы рассматриваем задачу Коши: есть начальные условия, и потом строится решение по ходу течения времени - по возрастанию переменной $t.$ При этом, если взять запаздывающее решение как фундаментальное, то мы просто от каждой точки начальных условий проводим в будущее запаздывающую волну. Мы ничего больше не должны искать, мы просто записываем интеграл. А если взять опережающее решение как фундаментальное, то мы должны анализировать начальные условия, раскладывая их на сходящиеся волны, и искать, где и когда они сходятся. Это сложная математическая задача, не менее сложная, чем решение уравнений Максвелла само по себе. Так что, ну его нафиг. Зато, например, если у нас задача Коши в обратную сторону по времени (мы имеем поле в конечный момент, и должны рассмотреть, что происходило в более ранние), то наоборот, нам будет удобней пользоваться опережающим решением.

-- 01.07.2013 17:12:20 --

P. S. Всё это довольно редко произносится вслух, а чаще приходится вычитывать "между строк" в учебниках по ураматам. Если говорить о математике, то решается задача обращения оператора Д'Аламбера $\square,$ путём решения уравнения $\square u=\delta(t,\mathbf{x})\quad\Rightarrow\quad u=\square^{-1}\delta(t,\mathbf{x}).$ Такие обратные операторы называются функциями Грина. Но проблема проистекает из того, что это уравнение имеет не единственное решение, а два ортогональных, и можно выбрать любую их линейную комбинацию. Эти решения и есть опережающая и запаздывающая волна. Разумеется, выбор любого ответа решает уравнение. Поэтому физики обычно не тратят много размышлений на обоснование, почему они выбрали тот, а не другой вариант.

[Sergey K]

Munin, спасибо

[myhand]

Munin в сообщении #742129 писал(а):

Но если читать его по порядку времени, по возрастанию $t,$ то выглядеть оно будет иначе: электромагнитная волна сначала будет находиться вокруг точки, потом она будет сжиматься, и наконец, соберётся вся на заряде, а заряд точно подобранным движением поглотит её, полностью без остатка.

Это полуправда. Или четвертьправда, или еще меньше....

Вы проигнорировали полностью обычные запаздывающие решения в данной картине. Так что "полностью без остатка" - поглощать не надо. А немножко... А почему вы загодя уверены, что этого не происходит?

Munin в сообщении #742129 писал(а):

Причём, выбор запаздывающего решения, как и опережающего, на самом деле не влияет на физику, а влияет только на удобство расчётов.

Какое, нафиг, "удобство расчетов"?! Это может привести и к совершенно другой физической теории (см. электродинамика Уилера-Фейнмана, в общем случае она не эквивалентна "обычной" с запаздывающими потенциалами). Дифференциальные уравнения для полей остаются прежними (впрочем, исключается самодействие - но это уже отдельная тема), а вот граничные и начальные условия...

Munin в сообщении #742129 писал(а):

Зато, например, если у нас задача Коши в обратную сторону по времени (мы имеем поле в конечный момент, и должны рассмотреть, что происходило в более ранние), то наоборот, нам будет удобней пользоваться опережающим решением.

Это не вопрос "удобства", когда вы рассматриваете источники поля (заряды) и решаете "задачу в обратную сторону". Выберете только опережающие потенциалы - выкините эксперимент.

[Munin]

myhand в сообщении #742467 писал(а):

Вы проигнорировали полностью обычные запаздывающие решения в данной картине.

Не проигнорировал, а вообще не обсуждал. Одна и та же физическая картина явления может быть изложена как на языке запаздывающих решений, так и на языке опережающих, так и вообще третьими способами.

Изложите вы, если хотите. Только по возможности, аккуратно (уж разумеется, без бреда), и желательно не менее просто и ясно, чем я.

myhand в сообщении #742467 писал(а):

Это может привести и к совершенно другой физической теории

Нет, не может. В "P. S." объяснил, почему.

myhand в сообщении #742467 писал(а):

см. электродинамика Уилера-Фейнмана

Она немножко другим отличается. Не направлением волн, а отсутствием волн вообще: два заряда взаимодействуют непосредственно, на расстоянии и через ненулевой промежуток времени. Упоминание волн в изложении и объяснении этой электродинамики всегда играет роль комментария, чтобы связать новую картину со старой, хорошо известной читателю.

[myhand]

Munin в сообщении #742481 писал(а):

Не проигнорировал, а вообще не обсуждал.

Что и называется - "проигнорировал".

Munin в сообщении #742481 писал(а):

Изложите вы, если хотите.

Так сделал уже. Ваша драматизация картины: "электромагнитная волна сначала будет находиться вокруг точки, потом она будет сжиматься, и наконец, соберётся вся на заряде, а заряд точно подобранным движением поглотит её" - абсолютно не обязательна, в ее последней части. Оная, как я написал выше, может выглядеть более скромно: заряд переизлучит основную часть падающего излучения.

Munin в сообщении #742481 писал(а):

В "P. S." объяснил, почему.

Собственно, букв п.с. не вижу

Если вы про последний комментарий, то:

Munin в сообщении #742481 писал(а):

Не направлением волн, а отсутствием волн вообще: два заряда взаимодействуют непосредственно

Наличие полей в этой теории, конечно, выглядит больше как вторичная сущность (ну, вроде как в гравитации Ньютона). Что не отменяет того факта, что их можно подставить в обычные дифференциальные уравления эм поля и получить тождества...

[Munin]

P. S.

Munin в сообщении #742481 писал(а):

Упоминание волн в изложении и объяснении этой электродинамики всегда играет роль комментария, чтобы связать новую картину со старой, хорошо известной читателю.

А также при описании процесса построения теории, когда новая теория связывалась со старой для удобства физиков, её строивших.

-- 02.07.2013 18:51:32 --

myhand в сообщении #742486 писал(а):

Ваша драматизация картины: "электромагнитная волна сначала будет находиться вокруг точки, потом она будет сжиматься, и наконец, соберётся вся на заряде, а заряд точно подобранным движением поглотит её" - абсолютно не обязательна, в ее последней части.

Я об этом уже сказал, причём сказал достаточно.

myhand в сообщении #742486 писал(а):

Оная, как я написал выше, может выглядеть более скромно: заряд переизлучит основную часть падающего излучения.

Это будет уже другая физическая картина, о чём я тоже сказал достаточно.

myhand в сообщении #742486 писал(а):

Собственно, букв п.с. не вижу

В сообщении post742129.html#p742129 последний абзац. Позвольте посочувствовать вашим проблемам со зрением.

myhand в сообщении #742486 писал(а):

Наличие полей в этой теории, конечно, выглядит больше как вторичная сущность

Точнее, вообще никак не выглядит, поскольку поля в этой теории не наличествуют. Их можно ввести, чтобы перейти к стандартной теории. Вам статьи прислать, чтобы вы фантазиями не занимались?

[myhand]

Munin в сообщении #742488 писал(а):

Это будет уже другая физическая картина, о чём я тоже сказал достаточно.

Это будет не просто "другая картина", а имеющая хоть какое-то право на ваше:

Munin в сообщении #742129 писал(а):

Физически это не невозможно.

То, что описали вы - как раз таки физически невозможно, т.е. полностью противоречит опыту (применимы ли тут термодинамические соображения - штука спорная).

Munin в сообщении #742488 писал(а):

В сообщении post742129.html#p742129 последний абзац.

Ну а мне показалось - вы что-то в предыдущем сообщении не дописали...

Munin в сообщении #742488 писал(а):

Точнее, вообще никак не выглядит, поскольку поля в этой теории не наличествуют. Их можно ввести, чтобы перейти к стандартной теории. Вам статьи прислать, чтобы вы фантазиями не занимались?

Ну пришлите :) Может в каких и "не наличествует", а в ключевых статьях Уилера и Фейнмана - наличествует. http://rmp.aps.org/abstract/RMP/v21/i3/p425_1, см. формула (2) и далее...

Вы можете аргументировать это как "переход к стандартной теории", а я могу сказать, что "это такие штуки, для удобства".

[Munin]

myhand в сообщении #742613 писал(а):

То, что описали вы - как раз таки физически невозможно, т.е. полностью противоречит опыту

В некотором приближении - возможно. Заряд не полностью поглотит волну, но можно добиваться того, чтобы поглощённая доля была всё больше и больше.

myhand в сообщении #742613 писал(а):

Ну пришлите :)

А, ну у вас и так есть.