10-й класс, теорема Шаля

[aurelio]

Почему и зачем у Виленкина в десятом классе при введении координат на прямой длину отрезка определяют, как следствие теоремы Шаля?

Задача:
Найти расстояние между точками $M_1(x_1)$ и $M_2(x_2)$ координатной прямой.
Решение:
По теореме Шаля имеем: $\tilde{OM_1} + \tilde{M_1M_2} + \tilde{M_2O} = 0$, и потому $\tilde{M_1M_2} = - \tilde{OM_1} - \tilde{M_2O}$. Но по определению координат $- \tilde{M_2O} = \tilde{OM_2} = x_2, \tilde{OM_1}=x_1$ и, значит, $\tilde{M_1M_2}=x_2 - x_1$. Так как $|\tilde{AB}|=AB$ и $\tilde{AB}=-\tilde{BA}$, получаем
$M_1M_2=|\tilde{M_1M_2}|=|x_2-x_1|$

[SpBTimes]

aurelio
А что до этого ввели?
Наверное, понятие вектора. А потом отождествили точку и вектор, выходящий из начала координат?
Ну тем самым из этого представления и вывели расстояние между двумя точками на оси абсцисс. А оттуда следует и расстояние между произвольными точками.

[aurelio]

Спасибо.
Да, именно так.
То есть, это шажки от прямой к координатам и векторной алгебре. Первое знакомство, так сказать.

[Otta]

(Оффтоп)

aurelio в сообщении #742003 писал(а):

Первое знакомство, так сказать.

Если не ошибаюсь, первое знакомство (и в гораздо более расширенном варианте) в девятом классе в курсе геометрии у них состоялось. При базовой программе.