2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Представление суммы в виде разности
Сообщение29.06.2013, 11:28 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 составляются всевозможные семизначные числа, в записи которых каждая из этих цифр встречается ровно один раз. Доказать, что сумму всех таких чисел можно представить в виде разности двух чисел с одинаковой суммой цифр.

 Профиль  
                  
 
 Re: Представление суммы в виде разности
Сообщение29.06.2013, 12:29 


26/08/11
2149
Привет, Ktina. Рад Вас видеть.
Все эти числа $1 \bmod 9$, всего их $7!$, так что их сумма делится на 9. А $9k=10k-k$

 Профиль  
                  
 
 Re: Представление суммы в виде разности
Сообщение30.06.2013, 11:38 


29/12/12
52
??????
22400000000-2240

 Профиль  
                  
 
 Re: Представление суммы в виде разности
Сообщение30.06.2013, 13:36 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
DrVirogov в сообщении #741788 писал(а):
??????
22400000000-2240

Это что было?

 Профиль  
                  
 
 Re: Представление суммы в виде разности
Сообщение30.06.2013, 19:17 


26/08/11
2149
Ktina в сообщении #741806 писал(а):
Это что было?
Одно из возможных таких представлений.
Сумма чисел $7!\times 4444444$ (второй множитель среднее арифметическое всех чисел). Она делится на $9999999$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group