Представление суммы в виде разности

[Ktina]

Из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 составляются всевозможные семизначные числа, в записи которых каждая из этих цифр встречается ровно один раз. Доказать, что сумму всех таких чисел можно представить в виде разности двух чисел с одинаковой суммой цифр.

[Shadow]

Привет, Ktina. Рад Вас видеть.
Все эти числа $1 \bmod 9$, всего их $7!$, так что их сумма делится на 9. А $9k=10k-k$

[DrVirogov]

??????
22400000000-2240

[Ktina]

DrVirogov в сообщении #741788 писал(а):

??????
22400000000-2240

Это что было?

[Shadow]

Ktina в сообщении #741806 писал(а):

Это что было?

Одно из возможных таких представлений.
Сумма чисел $7!\times 4444444$ (второй множитель среднее арифметическое всех чисел). Она делится на $9999999$.