Трехмерный осциллятор

[B1adeDanzer]

Munin в сообщении #741637 писал(а):

B1adeDanzer в сообщении #741617 писал(а):

$V=-q(\epsilon_x x+\epsilon_y y+\epsilon_z z)$

То есть, линейная добавка? Тогда задача точно решается, без теории возмущений: у состояний сдвинется центр и понизится энергия.

Ещё по набору формул:
Постоянная Планка ("перечёркнутая") набирается \hbar
В трёхмерном уравнении Шрёдингера можно писать только частные производные, а не полные: $\hat{H}=\frac{-\hbar^2}{2m}(\frac{\partial^2}{\partial x^2}+\frac{\partial^2}{\partial y^2}+\frac{\partial^2}{\partial z^2})+V+U$

Есть способы сделать эти формулы более красивыми, например,

$$\psi_{n_1n_2n_3}(xyz)=\left(\frac{m^3\omega_1\omega_2\omega_3}{\hbar^2\pi^3}\right)^\frac{1}{4}\left(\frac{2^{-n}}{n_1! n_2! n_3!}\right)^\frac{1}{2}e^{-\frac{\xi_x^2+\xi_y^2+\xi_z^2}{2}},$$

но они вам пока не нужны.

Постоянная планка там с чертой,да.Спасибо за подсказку-просто не нашел как с чертой ее писать.

V-это оператор возмущения.Вообще-в условии не сказано что решать надо по теории возмущений,однако мне этот метод показался единственно возможным.Эпсилон-напряженность поля в формуле.

[svv]

B1adeDanzer, позвольте ещё одно замечание — по оформлению текста. Просто хочется, чтобы у Вас совсем уже всё было красиво и правильно. Правило такое: после точки, запятой, двоеточия обязательно ставится пробел. Посмотрите — все именно так и пишут. Тире (—) отделяется пробелом с обеих сторон. Дефис (-) не отделяется пробелами. В результате этих (и некоторых других) исправлений текст из Вашего предыдущего сообщения будет выглядеть так:

Цитата:

Постоянная Планка там с чертой, да. Спасибо за подсказку — просто не нашел, как с чертой ее писать.
$V$ — это оператор возмущения. Вообще, в условии не сказано, что решать надо по теории возмущений, однако мне этот метод показался единственно возможным. Эпсилон — напряженность поля в формуле.

Чувствуете, как появляется лоск, стиль, шик?

Постоянная Планка названа в честь учёного Макса Планка, а фамилии людей, конечно же, пишутся с заглавной буквы.

[ewert]

B1adeDanzer в сообщении #741649 писал(а):

Спасибо за подсказку-просто не нашел как с чертой ее писать.

V-это оператор возмущения

Пожалуйста за подсказки, но только поимейте в виду, что Ваше "Ви" -- это ни разу не возмущение. Это даже ни разу и не оператор.

"Так скажите ж хоть сло-о-во!
Сам не знаю -- о чём..."

[B1adeDanzer]

Да нет, это именно оператор возмущения.
$\hat{V}$

[Bulinator]

ewert в сообщении #741647 писал(а):

Да нет, нелинейная.

Откуда вы знаете? Я голосую за линейность! Кто со мной?

[Munin]

B1adeDanzer в сообщении #741649 писал(а):

Эпсилон-напряженность поля в формуле.

Ну она константа или нет?

svv в сообщении #741657 писал(а):

Чувствуете, как появляется лоск, стиль, шик?

Я не чувствую :-) Над операторами (в квантовой механике) надо крышечки ставить! :-Ь

ewert в сообщении #741672 писал(а):

Пожалуйста за подсказки, но только поимейте в виду, что Ваше "Ви" -- это ни разу не возмущение. Это даже ни разу и не оператор.

Оно даже ни разу не "Ви"... оно "вэ большое"...

Bulinator в сообщении #741708 писал(а):

Я голосую за линейность! Кто со мной?

Я тоже! Линейный случай решать проще!

[svv]

Munin в сообщении #741744 писал(а):

svv в сообщении #741657 писал(а):

Чувствуете, как появляется лоск, стиль, шик?

Я не чувствую Над операторами (в квантовой механике) надо крышечки ставить! :-Ь

Если сейчас же не почувствуете, всё разредактирую обратно.

[Munin]

Поздно, все ходы записаны!

[B1adeDanzer]

Напряженность константа.Единственное,что меня в ней смущает - правильно ли я расписал ее для трехмерного случая.

[Munin]

Ещё маленький LaTeX хинт: чтобы нарисовать "письменную" букву, надо написать \mathcal{буква} (другой вариант "почерка" - \mathscr{буква}). Напряжённость электрического поля обозначается не греческой буквой "эпсилон", а латинской буквой "е большое", и при необходимости - "письменной".

[B1adeDanzer]

Даже если я напишу еще раз условие,но в правильной форме-мне это не сильно поможет в решении задачи.

[espe]

Запишите гамильтониан, сделайте сдвиг переменной $x_i\to X_i=x_i-\dfrac{qE_i}{m\omega_i^2}$ (если не ошибся) и получите гамильтониан в новых переменных. Он будет отличаться от гамильтониана гармонического осциллятора на некоторую постоянную. Эта постоянная и будет поправка к энергии.

[Munin]

B1adeDanzer в сообщении #741842 писал(а):

Даже если я напишу еще раз условие,но в правильной форме-мне это не сильно поможет в решении задачи.

Это поможет окружающим понять, чего от вас требуется.

[B1adeDanzer]

Отредактировал.

$U=\frac{m\omega^2}{2}(x^2 + y^2 + z^2)$

$\hat{V}=-q(E_x x+E_y y+E_z z)$

$H=\frac{-\hbar}{2m} (\frac{d^2}{dx^2}) (\frac{d^2}{dy^2}) (\frac{d^2}{dz^2})+\hat{V}+U $

$E^0_n=\hbar\omega(n+\frac{3}{2}) $

$n=n_1+n_2+n_3$

$\psi_n_1_n_2_n_3(xyz)=(\frac{m^3\omega_x\omega_y\omega_z}{\hbar^2 \pi^3 })^\frac{1}{4}(\frac{2^-^n}{n1! n2! n3!}) e^\frac{\xi_x^2\xi_y^2\xi_z^2}{2}$

$\xi=\sqrt{\frac{m\omega}{\hbar}$

$E_{n1}=V_{nn}=0$

$\hat{V}_m_n= ???$

$E_n^2=$$\sum\frac{|V_{nm}|^2}{E_n^0 - E_m^0}$$ = ???$

[Nemiroff]

B1adeDanzer в сообщении #741869 писал(а):

$H=\frac{-\hbar}{2m} (\frac{d^2}{dx^2}) (\frac{d^2}{dy^2}) (\frac{d^2}{dz^2})+V+U $

Ну сумма уж, а не произведение вторых производных.
$\hat{V}$

Вы бы прочли, прежде чем отправлять. Что такое $n1!$ Что есть $\xi_x$, а если это из $\xi=\sqrt{\frac{m\omega}{\hbar}$ получается, то что такое $\omega_1$, почему не $\omega_x$.

Вашу задачу можно решать точно, на три поста выше написан рецепт. Можно решать и методами теории возмущений. Для этого нужно найти матричные элементы оператора координаты. Как они выглядят? Вы ведь нашли их для одномерного осциллятора. Что дальше нужно делать?