Трехмерный осциллятор

[B1adeDanzer]

Здравствуйте. Прошу помочь с решением задачи: Есть трехмерный квантовый гармонический осциллятор.Задача-найти вторую поправку к энергии.
Заранее спасибо

[Bulinator]

0

[B1adeDanzer]

Не ноль.Если считать через теорию возмущений-в общем виде получается вполне адекватная формула для одномерного осциллятора.У меня проблема лишь в переводе рассчетов в трехмерный осциллятор.

[Munin]

А возмущение-то какое?

[B1adeDanzer]

V=-q*ε*r

То есть,если расписать по трем координатам :V= -q*(ε(x)*x+ε(y)*y+ε(z)*z).

[Bulinator]

1. Перепишите формулы в тэге math
2. Приведите свои попытки решения

[B1adeDanzer]

Не совсем понятно,как тэгом пользоваться.Подскажите пожалуйста.

[Munin]

Перед формулой и после формулы пишете по знаку доллара.
В самой формуле не пишете звёздочек. Звёздочками умножение обозначается только в программировании, а не в физике и не в математике.
Специальные вещи, которые нельзя отобразить буквами, пишутся командами, начинающимися с бэкслеша.
Греческие буквы пишутся по названию: \alpha. Две буквы пишутся \varphi и \varepsilon (без var тоже можно, но они будут непривычно выглядеть).
Части формул логически группируются фигурными скобками: {}. Чтобы изобразить фигурные скобки, их надо набрать \{\}.
Дроби пишутся \frac{числитель}{знаменатель}.
Знак частной производной пишется \partial.
Верхние и нижние индексы длиной в одну букву пишутся так: величина^верхний индекс_нижний индекс. Если индексы длинные, они окружаются фигурными скобками.
Сумма: \sum интеграл: \int крышечка над оператором: \hat{буква}.

[B1adeDanzer]

Спасибо,но я не совсем разобрался с вводом.Вот фото решения.

http://s019.radikal.ru/i643/1306/98/0b0101bdd6b6.jpg

[Munin]

Разберитесь всё-таки. Я и так упростил уже дальше некуда.

[B1adeDanzer]

$U=\frac{m\omega^2}{2}(x^2 + y^2 + z^2)$

$V=-q(\epsilon_x x+\epsilon_y y+\epsilon_z z)$

$H=\frac{-h}{2m} (\frac{d^2}{dx^2}) (\frac{d^2}{dy^2}) (\frac{d^2}{dz^2})+V+U $

$E^0_n=h\omega(n+\frac{3}{2}) $

$n=n_1+n_2+n_3$

$\psi_n_1_n_2_n_3(xyz)=(\frac{m^3\omega_1\omega_2\omega_3}{h^2 \pi^3 })^\frac{1}{4}(\frac{2^-^n}{n1! n2! n3!}) e^\frac{\xi_x^2\xi_y^2\xi_z^2}{2}$

$\xi=\sqrt{/frac{m\omega}{h]}$

$E_n_1=V_n_n=0$

$V_m_n= ???$

$E_n^2=$$\sum\frac{V_n_m^2}{E_n^0 - E_m^0}$$ = ???$

В последней формуле $V_n_m$ берется по модулю.Просто сам модуль не смог найти как вставлять

[svv]

B1adeDanzer
Исправим ошибки.
$\xi=\sqrt{/frac{m\omega}{h]}$
Замените в коде {h] на {h} и /frac на \frac, получите
$\xi=\sqrt{\frac{m\omega}{h}}$
Из-за этих мелочей и не получалось. Будьте внимательны!

$E_n^2=\sum\frac{V_n_m^2}{E_n^0 - E_m^0} = ???$
Замените в коде V_n_m на V_{nm} (а с модулем — |V_{nm}|). Уберите лишние "доллары". Получите
$E_n^2=\sum\frac{|V_{nm}|^2}{E_n^0 - E_m^0} = ???$
Обратите внимание, как ровно расположились индексы $n$ и $m$.

[Munin]

B1adeDanzer в сообщении #741617 писал(а):

$V=-q(\epsilon_x x+\epsilon_y y+\epsilon_z z)$

То есть, линейная добавка? Тогда задача точно решается, без теории возмущений: у состояний сдвинется центр и понизится энергия.

Ещё по набору формул:
Постоянная Планка ("перечёркнутая") набирается \hbar
В трёхмерном уравнении Шрёдингера можно писать только частные производные, а не полные: $\hat{H}=\frac{-\hbar^2}{2m}(\frac{\partial^2}{\partial x^2}+\frac{\partial^2}{\partial y^2}+\frac{\partial^2}{\partial z^2})+V+U$

Есть способы сделать эти формулы более красивыми, например,

$$\psi_{n_1n_2n_3}(xyz)=\left(\frac{m^3\omega_1\omega_2\omega_3}{\hbar^2\pi^3}\right)^\frac{1}{4}\left(\frac{2^{-n}}{n_1! n_2! n_3!}\right)^\frac{1}{2}e^{-\frac{\xi_x^2+\xi_y^2+\xi_z^2}{2}},$$

но они вам пока не нужны.

[B1adeDanzer]

svv в сообщении #741625 писал(а):

B1adeDanzer
Исправим ошибки.
$\xi=\sqrt{/frac{m\omega}{h]}$
Замените в коде {h] на {h} и /frac на \frac, получите
$\xi=\sqrt{\frac{m\omega}{h}}$
Из-за этих мелочей и не получалось. Будьте внимательны!

$E_n^2=\sum\frac{V_n_m^2}{E_n^0 - E_m^0} = ???$
Замените в коде V_n_m на V_{nm} (а с модулем — |V_{nm}|). Уберите лишние "доллары". Получите
$E_n^2=\sum\frac{|V_{nm}|^2}{E_n^0 - E_m^0} = ???$
Обратите внимание, как ровно расположились индексы $n$ и $m$.

Да,так действительно лучше.Только вот не нашел я где сообщение редактировать.

[ewert]

Munin в сообщении #741637 писал(а):

То есть, линейная добавка?

Да нет, нелинейная. Там под эпсилонами тупо зашифрованы, вполне в стиле шпионских фильмов, как бы компоненты вектора $E$ (сиречь напряжённости поля). Но зашифрованы как минимум не вполне грамотно. Вот когда аффтар расшифрует -- тогда и можно будет продолжить, об чём, собссно, речь.