Тип интеграла, определяемого уравнением Шрёдингера

[xFirefly]

Подскажите плз как вы бы решали задачу типа:

Есть уравнение Шредингера (оно не дано в условии, видать предполагается, что помним из физики:)).
И требуется определить тип интеграла, который будет вычисляться при решении. То есть что-то типа "этот интеграл эллиптический, гиберболический ... и т.п.?"

Спасибо!

P.S. задачу не видел, поэтому в оригинале вопрос может ставиться немного по-другому.

[ИСН]

Короче, есть такой мешок, ну обычный такой, серый, в нём что-то шевелится. Иногда затихает. Если пнуть ногой, шевелится сильнее, пыхтит и бучит. Сам-то я не видел, это мне по телефону описали из Киева, связь плохая была. Не знаете, что бы это могло быть?

[xFirefly]

Ответ конечно хороший, но все таки не по делу. Условие задачи дается именно таким образом.
Условие о том, что фукнции энергий имеют какой-то определенный вид или еще что то не дано. Все, что дано я описал.

Так, что просьба все таки, что-то посоветовать.

[ИСН]

Ну что тут посоветовать? Съездить в Киев, развязать мешок, прочитать задачу. Пока задачи нет. Нет вопроса. В чём вопрос? Какой тип интеграла? У интегралов нет типов. Или, скажем, вот интеграл: $\int x\,dx$. Это какой тип, например?

[xFirefly]

Если слово тип заменить на вид. Условие больше Вам понравится?

Страница википедии: http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D0% ... 1%80%D0%B0
Из нее можно увидеть, что при расчете длины дуги эллипса получится интеграл определенного вида.
Почитав немного про расчет дуги гиперболы, видно, что полученный интеграл сводится к 2м эллиптическим интегралам различных родов.

В задаче и спрашивается, какого вида будет решение уравнения Шредингера.
Повторюсь еще раз, никаких дополнительных условий не появится условие описано полностью, но не так лаконично, как в оригинале.

P.S. а ваш интеграл называется неопределенным=)

[ewert]

xFirefly в сообщении #741321 писал(а):

P.S. а ваш интеграл называется неопределенным=)

Ваш -- тем более. Уравнение Шрёдингера вообще практически никогда не решается в квадратурах. Соответственно, и гадать о типах на случай, когда оно каким-то чудом всё-таки решается -- вполне нелепо.

[ИСН]

Нет, так не лучше. Смотрите, Вы спрашиваете, какого типа (ну или вида) интеграл. Чтобы этот вопрос имел смысл, нужно, чтобы каждый, тупо любой интеграл был какого-то типа (или вида). Это так? Или нет? И какие вообще бывают типы (виды)? Про эллиптические я что-то читал, да. Но вот гиперболических, например, не бывает. А какие ещё бывают? Огласите весь список. К этому и был мой предыдущий вопрос, а Вы говорите - это неопределённый. Эээ... то есть интегралы делятся на эллиптические, неопределённые, и какие-то ещё? Какие?

-- менее минуты назад --

Вот нашёл какую-то классификацию, это не она?

Цитата:

1) эллиптических,
2) неопределённых,
3) бесчисленных,
4) нарисованных тончайшей кистью из верблюжьей шерсти...

[Munin]

xFirefly в сообщении #741321 писал(а):

В задаче и спрашивается, какого вида будет решение уравнения Шредингера.

Любого.

[xFirefly]

Про неопределенный интеграл это я наверное не удачно шутканул) Он конечно же не относится к данной задаче.

Я, к сожалению, сам не знаю эту классификацию интегралов. Поэтому и написал вопрос здесь, рассчитывая что кто-то знает и понимает это.

Пока я узнал, что такие вопросы поднимаются уравнениях мат.физики, там, в частности, они там изучают различные варианты решения уравнения Шредингера. Но может кто нибудь сталкивался с подобными задачами?

ewert в сообщении #741344 писал(а):

Уравнение Шрёдингера вообще практически никогда не решается в квадратурах. Соответственно, и гадать о типах на случай, когда оно каким-то чудом всё-таки решается -- вполне нелепо.

А как обычно решается уравнения Шредингера в теор. физе (не в обычном курсе квантов)?

[ewert]

Никак обычно не решается (за очень немногими исключениями). Просто анализируются свойства решения. Без которого анализу не обойтись перед переходом к численному решению. После чего численно и решают.

[Munin]

xFirefly в сообщении #741376 писал(а):

Но может кто нибудь сталкивался с подобными задачами?

Очень многие тут сталкивались с подобными задачами. Но вы задачу толком не поставили, и поэтому решать нечего. Вам могут назвать только методы решения. Они достаточно сложные, и занимают целый учебник. Он так и называется: "Уравнения математической физики".

Поэтому, чего вы добиваетесь, никто понять не может.

[xFirefly]

Хм, ок. Я как раз пытаюсь и узнать, где про это можно почитать и разобраться. Потому что судя по описанию задача как раз теоретическая.

А тогда небольшой вопрос, на ваш взгляд, есть ли какая-то связь эллиптических,гиперболических и параболических уравнений в урматах с эллиптическими интегралами?

И, кстати, большое спасибо за все Ваши ответы!

[Munin]

xFirefly в сообщении #741433 писал(а):

Я как раз пытаюсь и узнать, где про это можно почитать и разобраться.

Наиболее известные и популярные учебники по уравнениям математической физики:
Владимиров; Тихонов-Самарский; Кошляков-Глинер; Морс-Фешбах.
Задачников не подскажу. После учебников пригодится справочник: Полянин-Зайцев.

xFirefly в сообщении #741433 писал(а):

А тогда небольшой вопрос, на ваш взгляд, есть ли какая-то связь эллиптических,гиперболических и параболических уравнений в урматах с эллиптическими интегралами?

Нет, слово "эллиптический" там использовано в совершенно разных смыслах. Часто встречаются (в разных задачах) функции Бесселя, полиномы Эрмита и Лежандра, сферические функции, функции Эйри.

[Евгений Машеров]

Может, вопрос не о типе интеграла, а о типе уравнения? Эллиптическое, гиперболическое, параболическое?

[Munin]

Уравнение Шрёдингера формально могло бы быть отнесено к параболическому типу (поскольку содержит вторую производную по координате и первую по времени), но на самом деле параболическим не является. Некоторые свойства параболических уравнений сохраняются также для уравнения Шрёдингера, но некоторые - нет. И наоборот, уравнение Шрёдингера имеет много общего с гиперболическими уравнениями, принадлежит с ними к одному общему классу волновых уравнений.

Уравнение Шрёдингера - это нерелятивистское приближение релятивистского уравнения Клейна-Гордона, имеющего второй порядок и по координатам, и по времени. Уравнение Клейна-Гордона - гиперболического типа.

Стационарное уравнение Шрёдингера - эллиптического типа (когда рассматривается несколько пространственных переменных, иначе просто ОДУ второго порядка). В этом случае оно близкий родственник уравнения Гельмгольца (обращается в уравнение Гельмгольца при нулевом потенциале).