Пусть мы имеем линейную систему, числитель передаточной функции - a, знаменатель - b
Можно ли выделить такой класс функций, в которых регулятор этой системы заведомо существует? Какие ограничения можно наложить на числитель-знаменатель ?
А если нам нужен не просто регулятор, а накладывающий ограничение на качество системы? Существуют ли теоремы на этот счет ?
Не совсем понял вопрос. Стабилизирующий регулятор для линейных управляемых систем (для которых выполняются условия управляемости) заведомо существует, более того, существуют формулы, задающие их. Посмотрите, например, параметризацию Юлы. Стабилизация линейным регулятором заданной структурой
нерешённый вопрос. При ограничении на качество систем всё несколько сложнее, сходу не скажу. Посмотрите в сторону оптимального управления. Но как правило, если не накладываются ограничения на управление, то можно добиться сколь угодно хорошего качества.
Теперь имеем нелинейную систему. Существуют ли теоремы о классе, в которых заведомо существует регулятор ? Линейный регулятор? Нелинейный регулятор, который при этом технически несложно реализовать (?!) (и об этом я опять ничего не знаю и не представляю, как реализуются регуляторы, сложнее ПИДа. Как, действительно, это делается ? )
Нелинейный регулятор с ограничениями на качество
С нелинейными системами вообще всё сложно. Там именно что выделяют различные классы и различные методы, применимые для заданных классов. Как правило, общих результатов нет. В основном управление строят по линеаризованной системе в окрестности рабочей точки.
Если вопрос 2 не даёт удовлетворительного ответа - то можно ли решить ту же задачу для комбинации наблюдатель состояния + линейный регулятор ? Понятно, что просто обычный пропорциональный регулятор по выходу не подойдёт из-за нелинейности системы. А подойдут ли другие регуляторы ?
Наблюдатель состояния строится, чтобы восстановить вектор состояния, поскольку большинство эффективных методов синтеза осуществляются по состоянию, а для измерения доступен только выход. Но для нелинейных систем в общем случае не выполняется принцип разделения, когда можно строить наблюдатель отдельно, регулятор отдельно.
с одновременной стабилизацией вроде наткнулся на статьи Blondel , буду пока их изучать
Насколько мне известно, одновременная стабилизация
пока нерешённый вопрос, хотя я ей никогда не интересовался.
С темой разбираюсь первый день, поэтому то, о чём следовало подумать - мог опустить. Но заметил, что в ТАУ почти везде даны технические решения на частные случаи и нет фундаментальной теории
Если вы незнакомы с фундаментальной теорией, то это не значит, что её нет. Рекомендую трёхтомник The Control Handbook. Первый том можно рассматривать как учебник, второй
как справочник. Из русских книг для первичного знакомства выбирайте любую, большинство отличается незначительно.
Ну и вообще, хотелось бы ознакомиться с тем, что ныне доказано. Я просто впринципе не понимаю состояния дел.
Кстати, раз уж вы Blondel вспомнили, у него есть книга Unsolved Problems in Mathematical Systems and Control Theory, можете ознакомиться. В хэндбуке можете посмотреть, какие основные направления развиваются сейчас. Многого там нет, но довольно хорошее представление вам это даст.
