Задачи по мат. моделированию

[likusta]

1. Найдите число неизоморфных четырехмерных представлений группы $S_3$.
2. Докажите, что мера $\frac{dx_{11}dx_{12}dx_{21}dx_{22}}{(detX)^2}$ на группе $GL(2,\mathbb{R})$ является левой и правой мерой Хаара.
3.Для гильбертова пространства $H$ обозначим через $U(H)$ группу унитарных операторов в $H$ и снабдим её топологией, определяемой операторной нормой. Докажите, что правое регулярное представление группы $\mathbb{T}$ не является непрерывным отображением из $\mathbb{T}$ в $U(L^2(\mathbb{T})).$
$\mathbb{T}=\{z\in\mathbb{C}||z|=1\}$
Помогите решить эти задачи, абсолютно не получается их решить.

[Sonic86]

(Оффтоп)

Мощное там у Вас матмоделирование

likusta в сообщении #738827 писал(а):

1. Найдите число неизоморфных четырехмерных представлений группы $S_3$.

Над $\mathbb{R}$ или над $\mathbb{C}$ или еще над чем-то?

[likusta]

Sonic86 в сообщении #738834 писал(а):

(Оффтоп)

Мощное там у Вас матмоделирование

likusta в сообщении #738827 писал(а):

1. Найдите число неизоморфных четырехмерных представлений группы $S_3$.

Над $\mathbb{R}$ или над $\mathbb{C}$ или еще над чем-то?

Над $\mathbb{C}$.

-- Чт июн 20, 2013 17:32:33 --

likusta в сообщении #738837 писал(а):

Sonic86 в сообщении #738834 писал(а):

(Оффтоп)

Мощное там у Вас матмоделирование

likusta в сообщении #738827 писал(а):

1. Найдите число неизоморфных четырехмерных представлений группы $S_3$.

Над $\mathbb{R}$ или над $\mathbb{C}$ или еще над чем-то?

Над $\mathbb{C}$.

Ой, я ошибся, все таки над $\mathbb{R}$.

[alex-omsk]

Если над $\mathbb{C}$, то в принипе ясно. Над $\mathbb{R}$ судя по всему столько же.
А что Вы знаете о числе неприводимых представлений?

[likusta]

alex-omsk в сообщении #738850 писал(а):

Если над $\mathbb{C}$, то в принипе ясно. Над $\mathbb{R}$ судя по всему столько же.
А что Вы знаете о числе неприводимых представлений?

Их 4 штуки: 2 одномерных и столько же двумерных.

[alex-omsk]

Почему 4?

[likusta]

alex-omsk в сообщении #738868 писал(а):

Почему 4?

Ой три одно двумерное.

[alex-omsk]

Ох, а задачу-то я и не прочитал
Но наверное это поможет, во всяком случае над $\mathbb C$. Ведь любое представление конечной группы вполне приводимо.

[Sonic86]

likusta в сообщении #738827 писал(а):

1. Найдите число неизоморфных четырехмерных представлений группы $S_3$.

likusta в сообщении #738837 писал(а):

над $\mathbb{R}$.

А все-таки, сколько их и как считать? Я пока методом тыка насчитал $8$ - это правда? (под изоморфными представлениями я понимаю эквивалентные)
upd: вру, там еще больше их...

[likusta]

likusta в сообщении #738827 писал(а):

2. Докажите, что мера $\frac{dx_{11}dx_{12}dx_{21}dx_{22}}{(detX)^2}$ на группе $GL(2,\mathbb{R})$ является левой и правой мерой Хаара.

Мерой Хаара называется левоинвариантная регулярная борелевская меря $\mu$ на $G$, где $\mu$ не равно тождественно нулю.
Борелевская мера левоинвариантна, если $\forall B\subset X$ выполняется $\mu(B)=\mu(gB)$ $\forall g\in G$, $B$ - борелевское множество. $gB=\{gx:x\in B\}$
Как действует эта мера, что значит $dx_{11}$?
Какое множество тут будет открытым?

-- Ср июн 26, 2013 10:36:06 --

Sonic86 в сообщении #739385 писал(а):

likusta в сообщении #738827 писал(а):

1. Найдите число неизоморфных четырехмерных представлений группы $S_3$.

likusta в сообщении #738837 писал(а):

над $\mathbb{R}$.

А все-таки, сколько их и как считать? Я пока методом тыка насчитал $8$ - это правда? (под изоморфными представлениями я понимаю эквивалентные)
upd: вру, там еще больше их...

Я знаю только как посчитать неприводимые представления, а они максимум двумерны тут, это тождественное, знак, поворот или отражение треугольника на плоскости. А как Вы считали, можете привести пример?

-- Ср июн 26, 2013 10:52:24 --

Если над $\mathbb{C}$ считать то получится 9 неизоморфных представлений?