2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Базисы Гамеля и Шаудера
Сообщение20.06.2013, 11:47 
Есть ли какая нибудь взаимосвязь между мощностями базисов Гамеля и Шаудера? В частности интересует вопрос, какова мощность базиса Гамеля в пространстве $l_2$, и есть ли пример конструктивного построения.

 
 
 
 Re: Базисы Гамеля и Шаудера
Сообщение20.06.2013, 11:53 
в банаховом пространстве базис Гамеля имеет мощность более чем счетную.

 
 
 
 Re: Базисы Гамеля и Шаудера
Сообщение20.06.2013, 12:08 
Oleg Zubelevich в сообщении #738691 писал(а):
в банаховом пространстве базис Гамеля имеет мощность более чем счетную.

$\mathbb{C}^n$ с евклидовой нормой полно, следовательно банахово. Но оно конечномерно.

 
 
 
 Re: Базисы Гамеля и Шаудера
Сообщение20.06.2013, 12:11 
правильно, но я ,конечно , имел в виду бесконечномерное банахово пространство

 
 
 
 Re: Базисы Гамеля и Шаудера
Сообщение20.06.2013, 12:20 
хорошо, но было бы интересно узнать, как этот факт можно обосновать

 
 
 
 Re: Базисы Гамеля и Шаудера
Сообщение20.06.2013, 12:24 
теорема Бэра о категориях

 
 
 
 Re: Базисы Гамеля и Шаудера
Сообщение20.06.2013, 12:26 
Oleg Zubelevich в сообщении #738706 писал(а):
теорема Бэра о категориях

спасибо

 
 
 
 Re: Базисы Гамеля и Шаудера
Сообщение20.06.2013, 23:11 
Пусть $X$ -- бесконечномерное банахово пространство, $H-dim(X)=\aleph_i$ и $dim(X)=\aleph_j$. Тогда $\aleph_j\leq \aleph_i$ и $|X|=2^{\aleph_i}=2^{\aleph_j}$.

 
 
 
 Re: Базисы Гамеля и Шаудера
Сообщение21.06.2013, 17:43 
lyuk в сообщении #738927 писал(а):
Пусть $X$ -- бесконечномерное банахово пространство, $H-dim(X)=\aleph_i$ и $dim(X)=\aleph_j$. Тогда $\aleph_j\leq \aleph_i$ и $|X|=2^{\aleph_i}=2^{\aleph_j}$.

честно говоря не понял

 
 
 [ Сообщений: 9 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group