Если значение

в текущий момент существенно зависит от значений

в эпоху древних римлян и греков, это плохо.
Часто под интегралом есть ещё ядро

, которое быстро стремится к нулю при

и сводит на нет зависимость от далёкого прошлого, но у Вас его нет (вернее,

).
В таком случае выберите некий начальный момент

и считайте заданным

. Это начальное условие Вашей задачи, от него зависит, какое получится решение. Тогда

.
Почему Вы используете две различных функции,

и

? Разве они чем-то отличаются? Вы же просто подставили вместо

его выражение через интеграл.