Восстановление векторных сомножителей

[svv]

Otta, тссс, человек уже спит. Намаялся...

[Otta]

Молчу, молчу.

(Оффтоп)

У меня чуть крыша не съехала на этом пустом месте, пока я не врубилась, что это он про числа сочетаний говорит "рекуррентная формула". Думаю, да где ж она тут, рекуррентная? да ведь нету же... Ох.

[svv]

(Оффтоп)

Но, казалось бы, эти слова servalа показывают, что он понимает рекуррентность правильно: это когда элементы выражаются через другие элементы.

Цитата:

Кроме рекуррентной формулы тут была приведена и другая - не зависящая от элементов вышележащей строки.

Хотя сразу и вопрос: а где ж тут была приведена та формула, которая зависящая?

[serval]

Otta в сообщении #738149 писал(а):

а что числа сочетаний определяются нерекуррентно, вообще говоря, Вы тоже осознали?

Я давно осознал, что любую строку треугольника Паскаля начиная со второй можно представить как произведение степени матрицы специального вида на первый орт :) Показать?

[svv]

Давайте, правда, завтра уже.

[serval]

svv в сообщении #738157 писал(а):

а где ж тут была приведена та формула, которая зависящая?

Когда я покажу смысл этих манипуляций - там возникнут числа которые строятся, подобно биномиальным коэффициентам, и по рекуррентной формуле и без нее.

[serval]

Решить поставленную задачу через квадратное уравнение, видимо, можно, но это неэстетично :) Поскольку ее исходный смысл состоит именно в отыскании корней многочлена геометрическим способом.
Позже распишу на примере.

[Aritaborian]

serval, когда ж вы уже разродитесь объяснением, зачем вам все эти каббалистические заморочки? ;-)

[svv]

Срок истёк.

$m=\frac {1-z}2 - \frac y z$
$n=\frac {1+z}2 - \frac y z$
Входные данные (компоненты $x, y, z$) корректны, если $z^4+8xz=(z-2y)^2$
Обозначения см. в post737935.html#p737935

[serval]

Прошу прощения за промедление.
Покажу на примере. Пусть корнями уравнения будут числа $3$ и $8$: $(x-3)(x-8)=x^2 -11x+24=0$.
Посмотрим на это уравнение как на скалярное произведение:

$(1,-11,24) \left(\begin{array}{ccc} x^2\\ x^1\\ x^0\\ \end{array}\right)=0$

или

$(1,-11,24) \left(\begin{array}{ccc} 1 & 3 & 2 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ \end{array}\right) \left(\begin{array}{ccc} 1\\ C_n^1\\ C_n^2\\ \end{array}\right)=0 $

или

$(14,-8,2) \left(\begin{array}{ccc} 1\\ (n-1)\\ \frac{(n-1)(n-2)}{2}\\ \end{array}\right)=0$, где $n$ - номер строки треугольника Паскаля если нумерацию начинать с $1$.

Подстановкой номеров строк $3$ и $8$ убеждаемся в верности результата.

-- Чт июн 20, 2013 12:30:18 --

P.S. svv, вот бы выписать уравнения для номеров строк в случае 6-мерия

[Xaositect]

А чем векторы $(1, x - 1, \frac{(x - 1)(x - 2)}{2})$ удобнее векторов $(1, x, x^2)$?

serval в сообщении #738725 писал(а):

P.S. svv, вот бы выписать уравнения для номеров строк в случае 6-мерия

Если Вы имеете в виду ту матрицу, что у Вас стоит во второй формуле, то ее можно выписать через числа Стирлинга (второго рода).

[serval]

Я не знаю удобнее ли они. Но они являются частью структуры позволяющей представить число $x^n$ как скалярное произведение векторов один из которых отвечает за основание, а второй за степень. Причем, каждый из векторов также является элементом упорядоченной структуры, а это дает простор для поиска полезных закономерностей.

Xaositect в сообщении #738744 писал(а):

Если Вы имеете в виду ту матрицу, что у Вас стоит во второй формуле, то ее можно выписать через числа Стирлинга (второго рода).

Можно. А можно и без них. Эти числа ближе к биномиальным коэффициентам, чем к числам Стирлинга.
Вообще, я намекал на неразрешимость общего уравнения 5 степени и выше в радикалах

[serval]

(Оффтоп)

Как я понимаю, никаких полезных комментариев не будет.

[arseniiv]

(2 serval.)

Какие могут быть комментарии? Вы опять ищете непонятно что непонятно от чего и куда.

[Xaositect]

arseniiv в сообщении #739093 писал(а):

Вы опять ищете непонятно что непонятно от чего и куда

Насколько я понимаю, serval пытается искать целочисленные решения уравнения $\sum a_i x^i = 0$ как пересечения гиперплоскости, перпендикулярной вектору коэффициентов $(a_i)$ и кривой Веронезе $v: t\mapsto (1,t,t^2,\dots,t^n)$. Для этого надо проверить, является ли вектор $a$ векторным произведением каких-то целочисленных векторов $v(n)$.