Восстановление векторных сомножителей

[svv]

Желание "а вот бы для $k>n$ было по определению $C_n^k=0$" возникало у математиков так часто, что, по-моему, уже так и определили.

[Otta]

Но это естественное определение. Если смотреть на числа сочетаний $C^k_n$ как на коэффициенты при $k$-й степени в маклореновском разложении функции $(1+x)^n$.

[arseniiv]

Больше, их даже доопределили именно по этому разложению для отрицательных и других степеней. Тоже часто пригождалось.

А ещё есть синхронное обозначение с множествами: $\binom Am \equiv \{S\subset A : |S| = m\}$. (Или $C_A^m$, хотя этот вариант, по-моему, не смотрится, и вообще $C_n^m$ плохо вяжется с определением через дробь, где $n$ большей частью наверху, а $m$ большей частью внизу. )

[svv]

Что касается меня, это естественно даже если смотреть на число сочетаний как на число сочетаний.
Сколькими способами можно выбрать три элемента из двух? Ясно, нулью способей.

[Otta]

(Оффтоп)

svv в сообщении #738116 писал(а):

Что касается меня, это естественно даже если смотреть на число сочетаний как на число сочетаний.
Сколькими способами можно выбрать три элемента из двух? Ясно, нулью способей.

Это что касается Вас. А мне регулярно доводится видеть ответы типа $\frac{2!}{(-1)!3!}$ и выслушивать жалобы на то, что его не учили считать факториалы отрицательных чисел. Так что я привыкши на воду дуть, и задолго до включения плиты.

[arseniiv]

(Оффтоп)

Otta в сообщении #738122 писал(а):

А мне регулярно доводится видеть ответы типа $\frac{2!}{(-1)!3!}$ и выслушивать жалобы на то, что его не учили считать факториалы отрицательных чисел.

А через гамму же должно сработать, нет? Пусть тогда через неё считает!

[serval]

Otta в сообщении #738093 писал(а):

это готовая, законченная формула для их значений

Кроме рекуррентной формулы тут была приведена и другая - не зависящая от элементов вышележащей строки.

Otta в сообщении #738093 писал(а):

serval вычислил

Именно. Только это не просто я вычислил - это так и есть. Дело не в том с чем у кого это ассоциируется, а в том, что это всегда верно. А поиск интерпретаций - дело личное.

Otta в сообщении #738093 писал(а):

Два.

А Вы подставьте соответствующие векторы в векторное произведение.

[Otta]

serval в сообщении #738127 писал(а):

Кроме рекуррентной формулы тут была приведена и другая - не зависящая от элементов вышележащей строки.

serval, Господи, да тут не было вообще ни одной реккурентной формулы, что же за непонимание такое хроническое.

-- 19.06.2013, 01:55 --

serval в сообщении #738127 писал(а):

Именно. Только это не просто я вычислил - это так и есть. Дело не в том с чем у кого это ассоциируется, а в том, что это всегда верно.

Не сомневаюсь. Я даже Вас убеждаю в этом. А Вы - меня. Удивительное единодушие, но разнонаправленное.

"Два" - это было про значение 4-го элемента строки, а не про векторное произведение.

[svv]

Otta

(Оффтоп)

А представьте, нашёлся такой хитрый студент, который говорит:
-- Вы не учили нас вычислять $(-1)!$. Но не беда, применим рекуррентную формулу $n!=n(n-1)!$ "назад": $(n-1)!=\frac{n!}{n}$. Ну, во-первых, если кто не знал, то $0!=\frac {1!} 1=1$. Дальше, $(-1)!=\frac{0!}0$... погодите, не ставьте мне двойку, я знаю, что на нуль делить нельзя, я и не собираюсь. Слава Богу, $(-1)!$ у нас в знаменателе, так что

$$\frac{2!}{(-1)!3!}=\frac{2!}{\frac{0!}0 3!}=\frac{2!\cdot 0}{0! 3!}$$

что равно нулю... правильный ответ?

[Otta]

svv,

[serval]

Так. Консенсуса в треугольнике Паскаля мы достигли.
Заодно, спасибо всем, я вспомнил то, что прошел и забыл лет 5 тому :)
Но тогда я ничего полезного я из своих раскопок не извлек, посему надежда остается.
Обязуюсь завтра выполнить данное мной слово и прояснить простой смысл всей этой мути :) Предвижу разочарование уважаемых форумян, но слово есть слово.

[Otta]

serval в сообщении #738139 писал(а):

Так. Консенсуса в треугольнике Паскаля мы достигли.

Неправда. У нас изначально не было разногласий.

[svv]

serval, что же Вы не хотите хотя бы в трёхмерном случае получить явное решение? Мы же и систему написали, она совсем простая. Даны $x, y, z$, найти надо $m, n$.

[serval]

Да я хочу, уже понял где тормозил. Только нужно проверить, что она не замкнется сама на себя. Но это уже завтра.

[Otta]

serval, а что числа сочетаний определяются нерекуррентно, вообще говоря, Вы тоже осознали?
То есть, когда пишут $C^k_9$, например, это не значит, что сейчас начнут рисовать треугольник Паскаля и выражать строку через предыдущую? м?