Помогите исследовать ряд на равномерную сходимость.

[alex270295]

$\sum x^n\sin(1/2^n)$
Требуется исследовать на равномерную сходимость.
Я пробовал исследовать остаток ряда на стремление к нулю. Не выходит. Вероятно тут надо как то через предельную функцию.
В ответе к задаче: ряд сходится неравномерно.

[ИСН]

Равномерную где.

[SpBTimes]

На каком множестве то? На множестве поточечной сходимости $(-2; 2)$?

[alex270295]

да забыл на (-2;2)

[SpBTimes]

Даже нет равномерного стремления к нулю общего члена ряда.

[alex270295]

SpBTimes в сообщении #738079 писал(а):

Даже нет равномерного стремления к нулю общего члена ряда.

а как это доказать? и тогда из чего будет следовать неравномерная сходимость.

[SpBTimes]

Ну раз вы перешли к равномерной сходимости рядов,должны же вы уметь исследовать функциональные последовательности на равномерную сходимость.
Неравномерная сходимость ряда будет следовать из невыполнения необходимого условия равномерной сх-ти ряда

[Otta]

alex270295 в сообщении #738084 писал(а):

а как это доказать? и тогда из чего будет следовать неравномерная сходимость.

А поточечная есть? А почему?

[alex270295]

SpBTimes в сообщении #738095 писал(а):

Ну раз вы перешли к равномерной сходимости рядов,должны же вы уметь исследовать функциональные последовательности на равномерную сходимость.
Неравномерная сходимость ряда будет следовать из невыполнения необходимого условия равномерной сх-ти ряда

а как доказать, что общий не стремится к нулю?

[Otta]

SpBTimes в сообщении #738095 писал(а):

Неравномерная сходимость ряда будет следовать из невыполнения необходимого условия равномерной сх-ти ряда

SpBTimes
Неравномерная сходимость - это не совсем то, что Вы, возможно, думаете. Это не просто отсутствие равномерной сходимости. Это наличие поточечной, но отсутствие равномерной. Так что прежде чем писать "сходится неравномерно", человек должен еще и обосновать, что сходится поточечно. А вот равномерно - уже нет.

-- 19.06.2013, 01:32 --

alex270295 в сообщении #738111 писал(а):

а как доказать, что общий не стремится к нулю?

Когда последовательность сходится к нулю равномерно? Любой признак, а лучше критерий, который Вы знаете.

[alex270295]

Otta в сообщении #738115 писал(а):

SpBTimes в сообщении #738095 писал(а):

Неравномерная сходимость ряда будет следовать из невыполнения необходимого условия равномерной сх-ти ряда

SpBTimes
Неравномерная сходимость - это не совсем то, что Вы, возможно, думаете. Это не просто отсутствие равномерной сходимости. Это наличие поточечной, но отсутствие равномерной. Так что прежде чем писать "сходится неравномерно", человек должен еще и обосновать, что сходится поточечно. А вот равномерно - уже нет.

-- 19.06.2013, 01:32 --

alex270295 в сообщении #738111 писал(а):

а как доказать, что общий не стремится к нулю?

Когда последовательность сходится к нулю равномерно? Любой признак, а лучше критерий, который Вы знаете.

ну я могу по критерию даламбера например доказать, что он сходится, но как доказать, что к нулю и равномерно.

[Otta]

alex270295 в сообщении #738121 писал(а):

но как доказать, что к нулю и равномерно.

Otta в сообщении #738115 писал(а):

Когда последовательность сходится к нулю равномерно? Любой признак, а лучше критерий, который Вы знаете.

Еще раз.

[alex270295]

Otta в сообщении #738123 писал(а):

alex270295 в сообщении #738121 писал(а):

но как доказать, что к нулю и равномерно.

Otta в сообщении #738115 писал(а):

Когда последовательность сходится к нулю равномерно? Любой признак, а лучше критерий, который Вы знаете.

Еще раз.

Не понял. Можете пояснить как именно

[Otta]

alex270295 в сообщении #738133 писал(а):

Не понял. Можете пояснить как именно

У Вас всяко были лекции и другие занятия на эту тему. Вам рассказывали обязательно а) определение равномерно сходящейся последовательности, б) чаще всего, что-нибудь еще. Какие-то результаты, позволяющие убеждаться в ней/ее отсутствии без использования языка эпсилон-дельта. В конце концов, на занятиях Вам показывали, как эти задачи решаются.

Вот я и прошу Вас припомнить хоть что-нибудь из этого джентльменского набора. Или - в случае, если Вы пропустили все, что можно, например, открыть учебник и посмотреть там. Теория нужна, база.

[alex270295]

Otta в сообщении #738138 писал(а):

alex270295 в сообщении #738133 писал(а):

Не понял. Можете пояснить как именно

У Вас всяко были лекции и другие занятия на эту тему. Вам рассказывали обязательно а) определение равномерно сходящейся последовательности, б) чаще всего, что-нибудь еще. Какие-то результаты, позволяющие убеждаться в ней/ее отсутствии без использования языка эпсилон-дельта. В конце концов, на занятиях Вам показывали, как эти задачи решаются.

Вот я и прошу Вас припомнить хоть что-нибудь из этого джентльменского набора. Или - в случае, если Вы пропустили все, что можно, например, открыть учебник и посмотреть там. Теория нужна, база.

Я помню, что такое равномерно сходящаяся последовательность и признаки равномерной сходимости. Но как мне действовать в этом конкретном случае.