Две текстовые задачи

[Wingman]

Две задачи, возможно, схожие по методу решения:

1.В магазин привезли 237 книг в упаковках по 10 и 13 книг. Найти количество упаковок.

Эту решил подбором(13 - 9 упаковок , 10 - 12 упаковок, всего 21 упаковка). Но как надо ее решать по-нормальному?

2. В ящик вложили 7 ящиков. В каждый из них либо опять вложили 7 ящиков, либо не вложили ни одного. Данная процедура повторилась несколько раз. В итоге наполненных ящиков оказалось 50. Найти, сколько процентов составляет количество пустых ящиков от количества наполненных.

Эту вообще не знаю, как решать.
Помогите, пожалуйста.

[Shadow]

2. Как изменяется число наполненных и пустых ящиков после каждой процедуры?

[Ms-dos4]

Wingman
1)
Составляем уравнение
$\[10n + 13m = 237\]$
Выражаем, например, n
$\[n = \frac{1}{{10}}(237 - 13m)\]$
Число упаковок должно быть натуральным числом (или нулём). Тогда ясно, что $\[237 - 13m\]$ должно нацело делиться числом 10. Отсюда $\[m = 9\]$ (можете убедится, что другие варианты m не подходят). И тогда $\[n = 12\]$
2)Когда в ящик вкладывают 7 ящиков, то число ящиков увеличивается на 7, а наполненных на 1. Сначала был 1 ящик, полных - 0. А потом наполненных стало 50, а всего $\[1 + 50 \cdot 7 = 351\]$. Ну и пустых $\[351 - 50 = 301\]$
Ответ на задачу $\[\frac{{301}}{{50}} \cdot 100\% = 602\% \]$

[Wingman]

Ms-dos4, спасибо огромное!