2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 И ещё одно иррациональное уравнение
Сообщение15.06.2013, 05:30 


11/10/11
84
Уважаемые участники форума!

Помогите, пожалуйста, решить следующее иррациональное уравнение:

$x^2+3x-18+4\sqrt{x^2+3x-6}=0$

-- 15.06.2013, 08:43 --

Найдём О.Д.З:

$$D(f):x^2+3x-6\geqslant 0$$

Найдём нули данного многочлена. Для этого решим квадратное уравнение:

$x^2+3x-6=0$

$D=9+4\cdot6=33$

$$x_1=\frac{-3+\sqrt{33}}{2}\qquad x_2=\frac{-3-\sqrt{33}}{2}$$

 Профиль  
                  
 
 Re: И ещё одно иррациональное уравнение
Сообщение15.06.2013, 05:58 
Заслуженный участник


25/02/08
2961
Сделайте замену $\[{t^2} = {x^2} + 3x - 6\]$

Получите $\[{t^2} - 12 + 4\left| t \right| = 0\]$

Модуль можно выкинуть
$\[{t^2} - 12 + 4t = 0\]$,

После нахождения t найдём x как
$\[x = \frac{{ - 3 \pm \sqrt {4{t^2} + 33} }}{2}\]$
(только нужно правильно отобрать корни)

 Профиль  
                  
 
 Re: И ещё одно иррациональное уравнение
Сообщение15.06.2013, 06:13 


11/10/11
84
Ms-dos4
Как Вы учли ОДЗ? Ведь тут не обойтись без калькулятора.

 Профиль  
                  
 
 Re: И ещё одно иррациональное уравнение
Сообщение15.06.2013, 06:16 
Заслуженный участник


25/02/08
2961
ain1984
Какое ОДЗ? Какой калькулятор? Корни сразу из Виета видны.

 Профиль  
                  
 
 Re: И ещё одно иррациональное уравнение
Сообщение15.06.2013, 06:29 


11/10/11
84
Ms-dos4 в сообщении #736868 писал(а):
Модуль можно выкинуть
Почему?

 Профиль  
                  
 
 Re: И ещё одно иррациональное уравнение
Сообщение15.06.2013, 06:31 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Ms-dos4 в сообщении #736868 писал(а):
Сделайте замену $\[{t^2} = {x^2} + 3x - 6\]$

Лучше честно сказать, что $t =\sqrt{ x^2 + 3x - 6}$.

Никаких ОДЗ не нужно, не надо даже оговаривать, что $t\geqslant0$ -- это само собой выйдет при попытке подстановки найденных для $t$ корней.

 Профиль  
                  
 
 Re: И ещё одно иррациональное уравнение
Сообщение15.06.2013, 06:41 
Заслуженный участник


25/02/08
2961
ewert в сообщении #736873 писал(а):
Лучше честно сказать, что $t =\sqrt{ x^2 + 3x - 6}$.
Никаких ОДЗ не нужно, не надо даже оговаривать, что $t\geqslant0$ -- это само собой выйдет при попытке подстановки найденных для $t$ корней.

Да тут всё равно какой знак брать перед корнем. Всё и "с минусом" верно решится.

(Оффтоп)

Полный беспредел в знаках :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: И ещё одно иррациональное уравнение
Сообщение17.06.2013, 19:27 
Заслуженный участник


26/06/07
1929
Tel-aviv
ain1984 в сообщении #736866 писал(а):
Найдём О.Д.З:

$$D(f):x^2+3x-6\geqslant 0$$

Вот и найдите!
Там получатся два промежутка.
На правом функция возрастает (что за функция?), а на левом она убывает. Ноль - константа.
Поэтому у Вашего уравнения не больше двух действительных корней.
Остаётся до них догадаться. :wink:

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group