И ещё одно иррациональное уравнение

[ain1984]

Уважаемые участники форума!

Помогите, пожалуйста, решить следующее иррациональное уравнение:

$x^2+3x-18+4\sqrt{x^2+3x-6}=0$

-- 15.06.2013, 08:43 --

Найдём О.Д.З:

$$D(f):x^2+3x-6\geqslant 0$$

Найдём нули данного многочлена. Для этого решим квадратное уравнение:

$x^2+3x-6=0$

$D=9+4\cdot6=33$

$$x_1=\frac{-3+\sqrt{33}}{2}\qquad x_2=\frac{-3-\sqrt{33}}{2}$$

[Ms-dos4]

Сделайте замену $\[{t^2} = {x^2} + 3x - 6\]$

Получите $\[{t^2} - 12 + 4\left| t \right| = 0\]$

Модуль можно выкинуть
$\[{t^2} - 12 + 4t = 0\]$,

После нахождения t найдём x как
$\[x = \frac{{ - 3 \pm \sqrt {4{t^2} + 33} }}{2}\]$
(только нужно правильно отобрать корни)

[ain1984]

Ms-dos4
Как Вы учли ОДЗ? Ведь тут не обойтись без калькулятора.

[Ms-dos4]

ain1984
Какое ОДЗ? Какой калькулятор? Корни сразу из Виета видны.

[ain1984]

Ms-dos4 в сообщении #736868 писал(а):

Модуль можно выкинуть

Почему?

[ewert]

Ms-dos4 в сообщении #736868 писал(а):

Сделайте замену $\[{t^2} = {x^2} + 3x - 6\]$

Лучше честно сказать, что $t =\sqrt{ x^2 + 3x - 6}$.

Никаких ОДЗ не нужно, не надо даже оговаривать, что $t\geqslant0$ -- это само собой выйдет при попытке подстановки найденных для $t$ корней.

[Ms-dos4]

ewert в сообщении #736873 писал(а):

Лучше честно сказать, что $t =\sqrt{ x^2 + 3x - 6}$.
Никаких ОДЗ не нужно, не надо даже оговаривать, что $t\geqslant0$ -- это само собой выйдет при попытке подстановки найденных для $t$ корней.

Да тут всё равно какой знак брать перед корнем. Всё и "с минусом" верно решится.

(Оффтоп)

Полный беспредел в знаках

[arqady]

ain1984 в сообщении #736866 писал(а):

Найдём О.Д.З:

$$D(f):x^2+3x-6\geqslant 0$$

Вот и найдите!
Там получатся два промежутка.
На правом функция возрастает (что за функция?), а на левом она убывает. Ноль - константа.
Поэтому у Вашего уравнения не больше двух действительных корней.
Остаётся до них догадаться.