Доказать существование не приводимого над \mathbb{Z}

[xmaister]

Пусть $g_n(x,y)\in\mathbb{Z}[x,y]$ для всех $n\in\mathbb{Z}$, такие что для каждых $x_0,y_0\in\mathbb{Z}$ существует $k\in\mathbb{N}$, что $g_k(x_0,y_0)$- простое число. Нужно доказать, что среди $\{g_n(x,y)\}_{n\in\mathbb{N}}$ есть не приводимый над $\mathbb{Z}$, подскажите как.

[apriv]

Никак. Для каждой пары $(x_0,y_0)$ возьмем какой-нибудь приводимый многочлен, который в точке $(x_0,y_0)$ равен какому-нибудь простому числу. Получим счетный набор приводимых многочленов, удовлетворяющий условию.