Предел интеграла

[TOTAL]

После разбивки про подынтегральную функцию в

$$\lim_{n\to\infty}\int\limits^{\frac{\pi}{2}-\varepsilon}_{0}\sin^nx dx$$

можем сказать, что она меньше заданного числа при достаточно большом $n.$
Про подынтегральную функцию в исходном интеграле такого сказать не могли.

[ИСН]

Ktina в сообщении #736247 писал(а):

от $\frac{\pi}{2}-\varepsilon$ до 1

"...копать от забора и до обеда". (А что, не до 1, что ли? До 1. В смысле, пока синус не будет 1.)
Всё так. Первая часть мала в высоту, вторая - в ширину.

[Ktina]

ИСН в сообщении #736252 писал(а):

Ktina в сообщении #736247 писал(а):

от $\frac{\pi}{2}-\varepsilon$ до 1

"...копать от забора и до обеда". (А что, не до 1, что ли? До 1. В смысле, пока синус не будет 1.)
Всё так. Первая часть мала в высоту, вторая - в ширину.

Разумеется, до $\frac{\pi}{2}$. Это у меня глюки. Именно это и хотела написать -- "пока синус не будет 1".

(Оффтоп)

Уже восьмые сутки пошли, как "съехала" с двух пачек в день на одну. Умственные способности потихоньку восстанавливаются, но не так быстро, как хотелось бы. Когда совсем курить брошу, меня на форуме месяц не будет. Ну и пусть. Лучше я буду глупая, но здоровая!

[ewert]

Ktina в сообщении #736247 писал(а):

Кажется, начинаю понимать.
Разбиваем функцию на две части -- от 0 до $\frac{\pi}{2}-\varepsilon$ и от $\frac{\pi}{2}-\varepsilon$ до 1.
Первая бесконечно мала, вторая тоже.

Кажется, Вы окончательно перестаёте понимать.

"Бесконечные малости" -- это не более чем жаргон, и в данном случае вполне бессмысленный. ИСН же намекал (мягко, ненавязчиво, чтоб никто не догадался, он это любит) на вполне стандартный приём "эпсилон-пополам". По любому эпсилону выбираем сперва такую окрестность правого конца, интеграл по которой уж точно меньше эпсилона-пополам для всех номеров вообще. А потом, для уже выбранной окрестности, выбираем границу для номера, за которой интеграл вне этой окрестности заведомо меньше опять же эпсилона-пополам.