Equation in integer

[Keter]

$$2(x^4+y^4)-20xy-152=6x^2y^2 \bigg( \dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+2 \bigg)$$

[Keter]

Может так легче:

$$(x+y)^4+(x-y)^4=6(x^2+y^2)+20xy+152$$

[xmaister]

А че такое? Квадратные уравнения в целых умеем решать.

-- 11.06.2013, 22:44 --

Можете попробовать найти теорему Лежандра в Б&Ш.

[Keter]

xmaister, как Вы привели к квадратному?

[xmaister]

Ну например заменой x+y и x-y на новый переменные

[Keter]

$x+y=k, x-y=t \qquad t^4-8t^2-4kt-2k^2+k^4=152$ ?

[xmaister]

Вы точно нигде не обсчиатлись? $xy=\frac{k^2-t^2}{4}$

[Keter]

есть такое
$t^4-2t^2+k^4-8k^2=152$

[xmaister]

(Оффтоп)

Теперь дело за малым, разобраться в доказательстве теоремы Лежандра

[Keter]

xmaister, зачем??)) Всё проще

-- 11.06.2013, 23:08 --

$(t^2-1)^2+(k^2-4)^2=169$