Топология/ Проверить на базу.

[Antichny]

1. Каким аксиомам базы удовлетворяет семейство о и является ли это семейство базой топологии на Х.
2.Каким аксиомам базы для А удовлетворяет семейство о(А) и является ли это семейство базой топологии на А ?



Семейство о - множество замкнутых правильных пятиугольников.
Подмножество А - ось OY.

[Otta]

Ну вот напишите свойства базы топологии и проверяйте все подряд.

$o(A)$ из чего, кстати, состоит? Из пересечений элементов $o$ с $A$, или?

[Antichny]

о(А) состоит из подмножеств А, которые получаются в результате пересечения о с А

[Otta]

Ну, значит, как я и сказала. Отлично. Проверяйте для первой задачи все условия.

[Antichny]

я знаю аксиомы базы, но на практике пока мало что получается, а завтра эту задачу надо бы сдать ;)

[Otta]

Сдать завтра - это уже третья проблема. Которая к двум сформулированным не имеет отношения.
Вы пока что не демонстрируете, что Вы можете и знаете.
Знаете? пишите. Потом проверяйте. Итак, свойство номер раз.

[xmaister]

Antichny, тут надо просто уметь внимательно читать определение. Перечитайте определение базы, потом условие задачи. Если не поняли как решать первое, то перечитайте еще раз и так пока не поймете.

P.S. Правила форума запрещают публиковать решение учебных задач.

[Antichny]

Я проверил аксиому 1 для правильного пятиугольника:

1 : Для любой точки p из Х можно построить замкнутый правильный пятиугольник, такой что х принадлежит этому пятиугольнику.

-- 11.06.2013, 01:17 --

Я проверил аксиому 1 для правильного пятиугольника:

1 : Для любой точки p из Х можно построить замкнутый правильный пятиугольник, такой что х принадлежит этому пятиугольнику.

-- 11.06.2013, 01:18 --

Извините ,что пишу словами, ибо верстку в латехе не помню

[Otta]

(Оффтоп)

Antichny в сообщении #735209 писал(а):

Извините ,что пишу словами, ибо верстку в латехе не помню

Мы-то извиним, модератор не извинит.

Дальше.

[Antichny]

Для проверки второй аксиомы необходимо подобрать U и V из о , так что в пересечении можно (или нельзя) поместить замкнутый пятиугольник, посмотрев можно (или нельзя) подобрать W

ТО есть в качесте U и V я беру два пятиугольника ,их пересекаю ...и что будет в пересечении ?

-- 11.06.2013, 01:37 --

В пересечение двух замкнутых пятиугольников- замкнутый пятиугольник или квадрат , правильно я понимаю ?

[Otta]

Antichny в сообщении #735215 писал(а):

Для проверки второй аксиомы необходимо подобрать U и V из о , так что в пересечении можно (или нельзя) поместить замкнутый пятиугольник, посмотрев можно (или нельзя) подобрать W

Давайте поточнее. )) А то даже смысл потерялся.

[Antichny]

ВТорая аксиома : Для любых двух множеств U и V из о, и любой точки х из пересечения (U и V) существует W принадлежащая о ,такая что х (- W (- пересечению U и V

[Otta]

Первый раз вижу такую редакцию. Было бы интересно прочитать все определение полностью.
Но не важно, проверяйте. Берите два произвольных пятиугольника... да, кстати, что может оказаться в пересечении?

[Antichny]

http://edu.petrsu.ru/Chairs/Geom/topology.pdf

у меня вопрос, если замкнутые u и v пересечь в точке, то есть u ∩ v ={p}, эта точка будет входить в пересечение ? можно побрать W = {p} ?

[Otta]

Antichny в сообщении #735225 писал(а):

у меня вопрос, если замкнутые u и v пересечь в точке, то есть u ∩ v ={p}, эта точка будет входить в пересечение ? можно побрать W = {p} ?

Конечно. А вот является ли точка пятиугольником - Вам решать.

ЗЫ Спасибо за книжечку, я привыкла базу топологии определять по-другому. Мне тут свойств как-то не хватает. Хотя, может, я еще не переварила... да и сильно поздно уже.

(Оффтоп)

Все, ушла спать.