плотность суммы двух равномерно распределённых с.в.

[Otta]

ean
Вы почти правильно все сделали. Хотя про отрицательную плотность косяки нужно замечать самостоятельно и вовремя, это помогает отследить ошибки.
Решите только еще свою же систему неравенств верно, и будет совсем хорошо. Кстати, ограничения $0\le z\le 7$ априори у Вас нет, оно появится само в процессе решения.

[ean]

ean в сообщении #732539 писал(а):

$0 \leq z \le 2$, тогда границы интегрирования $[0;z]$, т.е. $f_{a+b}=\frac{1}{5} \cdot \int\limits_{0}^{z}\frac{1}{2} dy = \frac{1}{10}\cdot (z-0) = \frac{z}{10}$

Поправил, спасибо.

[Otta]

Да, так.

[ean]

С геометрической интерпретацией тоже вроде разобрался. Ищу площади фигур под $z-y$ в прямоугольнике со сторонами $2$ и $5$. Получается три случая: трегольники, трапеции и прямоугольник минус треугольник. Выражения этих площадей (с нормировкой по общей площади) - это вероятности, беру производные получаю плотность. Верно?