Задача по геометрии 7 класс

[Побережный Александр]

Уважаемые софорумники, обращаюсь к вам за подсказкой.
К своему стыду, я не могу решить задачу по геометрии 7 класса.
Задача: постройте равносторонний треугольник с вершинами, принадлежащими трем данным параллельным прямым.
Если расстояние между параллельными прямыми одинаковое, то задача легко решается. Но в общем случае никак не могу найти подход к решению.
В 7 классе только начинают изучать геометрию, вроде и решение должно быть элементарным...

[TOTAL]

На стороне правильного треугольника найдите точку, которая делит эту сторону пропорционально расстояниям между прямыми.

[nikvic]

Для начала найдите подобное решение. Берёте произвольный равносторонний треугольник, делите одну сторону ("боковую") в известном отношении...

[temp03]

Пусть расстояние между прямыми a и b = $a$, а между прямыми b и c - $b$. Тогда, если сторона треугольника $x$

$\begin{cases} x^2=a^2+m^2\\ x^2=(a+b)^2+n^2\\ x^2=b^2+(m+n)^2 \end{cases}$

Отсюда имеем

$\begin{cases} m^2-n^2=(a+b)^2-a^2\\ n^2+2mn=a^2-b^2\\ m^2+2mn=(a+b)^2-b^2 \end{cases}$

Система 3-х уравнений. Решая 2 последние через дискриминант:

$\begin{cases} n=m\pm\sqrt{m^2+a^2-b^2}\\ m=n\pm\sqrt{n^2+(a+b)^2-b^2}\\ \end{cases}$

Далее подставляете первое во второе.

[nikvic]

Такое решение не для 7-го класса.

[Побережный Александр]

Насколько я представляю, надо сделать некоторые геометрические построения. Как геометрическими построениями построить подобный равносторонний треугольник с соответствующими пропорциями?

[nikvic]

У Вас уже есть 3 параллельные. Как-то пересекаете их, например, перпендикулярно - вот и отрезок АВ, разделённый в нужном отношении, О - точка внутри. Достроим его до треугольника - появится нужный угол, направление ОС.

[mihailm]

temp03 в сообщении #733913 писал(а):

...
... Решая 2 последние через дискриминант...

В седьмом классе дискриминантов нету

(Оффтоп)

Только не надо писать: "а я им щас объясню по быстрому")))

[Dimoniada]

Очень легко, но нужно будет знать свойство сегмента - он "вмещает" один и тот же угол (7 класс с натягом, во общем это вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду).
Решение такое - на средней прямой выбираем любую точку. Из неё пускаем 2 луча под $60^{\circ}$ к верхней и к нижней параллельным прямым. Лучи должны образовать общий угол в $120^{\circ}$.
Далее находим точки их пересечения с верхней и нижней параллельными прямыми соотв. Получились 3 точки на чертеже - вокруг этого треугольника описываем окружность и ищем точку её пересечения опять со средней прямой.
Всё - последняя точка и 2 предыдущих дают нам равносторонний тр-ик. Рис. пока не могу оставить, но там всё просто
P.S.: на самом деле задача будет выглядеть очень страшно, если вместо боковых параллельных прямых подсунуть любые кривые, но решение не поменяется ведь

[Yamike2]

Эта задача на движение, сделайте поворот на угол 60 градусов относительноко какой-то вершины треугольника, тогда другая вершина совпадет с образом оставшейся.

Вот еще одна интересная задачка:
Угол прямоугольной комнаты отгораживается двустворчатой ширмой. При каком положение ширмы отгороженная площадь будет наибольшей?

[TOTAL]

Yamike2 в сообщении #734023 писал(а):

Вот еще одна интересная задачка:
Угол прямоугольной комнаты отгораживается двустворчатой ширмой. При каком положение ширмы отгороженная площадь будет наибольшей?

Это зависит от того, что представляет из себя устройство "двустворчатая ширма" и как оно используется для отгораживания.

[provincialka]

Когда ширма отделяет четвертинку правильного восьмиугольника. Доказывается с помощью симметрии.