Изолированные и особые точки, ТФКП

[SpBTimes]

Ms-dos4
Не менее сразу видно, что ряд Лорана содержит бесконечное количество обратных степеней, что уже намекает.

[Otta]

SpBTimes
Это все хорошо, но у товарища как раз с Лораном и проблемы.
А так... иногда Лоран нагляднее, иногда определение через пределы. Для существенных особых точек предпочтительнее Лоран, на мой взгляд. Правда, тут важно не увлечься. Бесконечно удаленная является особой точкой какого типа для $\tg z$?

[SpBTimes]

Otta
Ну понятно, поди разложи еще :)
Конечно существенно особой.
А вообще, я всегда с бесконечными перехожу к конечным. Как-то приятнее оно, что ли.

[Otta]

SpBTimes в сообщении #733271 писал(а):

Конечно существенно особой.

А ни фига. Вещественный обман зрения.

[SpBTimes]

Otta
Как это?

[Otta]

Неизолированная она.

[SpBTimes]

Otta
Тьфу ты. Съел

[ewert]

(Оффтоп)

Otta в сообщении #733267 писал(а):

А так... иногда Лоран нагляднее, иногда определение через пределы.

Просто через Лорана идейнее. Там классификация без вариантов. А через пределы как отправную точку... это некая мистика. Ну, допустим, есть конечный предел, бесконечный, нет предела. А дальше?... если не одна предельная точка, то сколько их -- две, три, много, почему?... Дальше ёжик -- в тумане.

[Otta]

ewert

(Оффтоп)

А это, Вы знаете, кто как привык. Тут как: кто на чем вырос, то и хвалит, так уж повелось. :)
Видимо, Вам в свое время давали именно ряды Лорана в качестве базового определения. А нам - нет. Но тут же сформулировали следствие в терминах рядов Лорана. Поэтому у меня они ходят дружной парой и друг другу не мешают. :)

[ewert]

(Оффтоп)

Otta в сообщении #733320 писал(а):

Видимо, Вам в свое время давали именно ряды Лорана в качестве базового определения.

Нет; нам лично -- совершенно уже не помню, как давали. Но потом, уже лет через двадцать пять минимум (не помню опять же, когда мне довелось впервой это читать, но уж всяко менее десяти лет назад) -- призадумался, а как курс-то выстраивать. И пришёл к выводу, что мало-мальски логическое выстраивание получается только через ряды, пределы же в качестве исходного определения -- просто уродство какое-то. Хотя что на вкус и цвет -- не спорю, разумеется.