Задача Штурма-Лиувилля в круге

[ZumbiAzul]

Здравствуйте, уважаемые форумчане!

Помогите разобраться в следующем вопросе.

Есть регулярная задача Штурма-Лиувилля в круге - задача на собственные функции и собственные значения. Рассматривается груглая область (внутрення часть + граница). Условие - на границе функции равны нулю.

Задача решается методом разделения переменных.

Вопрос: когда рассматривается подзадача на полярный угол phi, какие слова правильны - область симметрична по углу и поэтому решение не зависит от угла или все-таки решение 2pi-периодично по углу phi и пэтому оно зависит от угла как sin или cos?

Просто я просматривал разные источники и в одних из них углом пренебрегают в силу симметричности, а вдругих не пренебрегают. Какова должна быть разница в условиях задач, чтобы реализовался тот или иной вариант решения?

Спасибо!