Исследовать функцию на равномерную сходимость

[zxzrazielzxz]

Такая проблема:
Исследовать функцию на равномерную сходимость на указанном множестве при данном условии:

$f(x,y)=\frac{xy}{x^2+y^2}, X(1,+\infty), y \rightarrow \infty$

Получилось что предельная функция равна нулю, $\lim\limits_{y\to \infty}\frac{xy}{x^2+y^2}=0$
Значит:
$\frac{xy}{x^2+y^2}<\varepsilon$ и $|y|>\delta$
вот тут и сама проблема, не получается ограничить, так чтобы ушёл x и остался единственный y, буду благодарен за любые предложения)

[iifat]

Зафиксируйте $y$. Какова область значений получившейся функции?

[zxzrazielzxz]

Признаться не очень понял, но вероятно $E(0, \infty)$

[iifat]

Мы ведь не про теорию вероятности, правда? Какие значения принимает $f(x,y)$ при фиксированном $y$ и $x\in(1,+\infty)$?

[SpBTimes]

Очевидно, что если $x$ большой, скажем, $x_n = n$, и игрек такой же, т.е. $y_n = n$, то предел вовсе даже $1/2$, что как бы намекает...

[iifat]

Кстати, да. Скорее даже грубо тычет носом.