Расчет индуктивности однослойной цилиндрической катушки

[tensor1982]

Добрый день!
Сел разбираться с темой «Расчет индуктивности однослойной цилиндрической катушки», сечение проводника - круг. Задача описана в книге «Немцов МВ. Справочник по расчету параметров катушек индуктивности», страница 40. Книга есть в сети.
В параграфе 2.3.1 даны аналитические зависимости для расчета индуктивности. В примере 2.5 страница 40 книги Немцова МВ приведен расчет для конкретного частного случая. Я повторил этот расчет на основе метода конечных элементов (МКЭ) для частоты 50 Гц. Ответ получился очень близким к книге (в книге индуктивность 166 Гн, расчет на основе МКЭ – 167 мГн).
В методике, изложенной в книге Немцова МВ, нет учета зависимости индуктивности от частоты.
Как известно индуктивность, активное сопротивление катушки зависит от частоты. Также на высоких частотах нельзя пренебрегать емкостным сопротивлением катушки. Все эти зависимости я рассчитываю численно с помощью МКЭ, но мне нужно сравнить численный результат с другими расчетами (численными) и с результатами, получаемыми по аналитическим методикам.

В статье http://dx.doi.org/10.1108/03321640810847698 авторы приводят аналитическую методику и учитывают влияние частоты через глубину проникновения тока. Также сравнивают с численными результатами. Однако статья посвящена расчету индуктивности одновитковой катушки.

Вот здесь есть некий Single-Layer Helical Round Wire Coil Inductor Calculator http://hamwaves.com/antennas/inductance.html и можно посчитать индуктивность, емкость и активное сопротивление. Однако если ввести задачу из примера 2.5 книги Немцова МВ для частоты 50 Гц, то получим существенное расхождение по индуктивности. Кроме того ни где не изложена методика, на которой базируется этот …Coil Inductor Calculator и соответственно этот калькулятор превращается в непонятный черный ящик, что не может устроить.

Вопросы:
1) Встречалась ли кому-нибудь методика позволяющая произвести расчет индуктивности однослойной цилиндрической катушки (сечение провода не принципиально – круглое, квадратное - любое) в зависимости от частоты с учетом толщины скин-слоя?
2) Встречалась ли кому-нибудь методика позволяющая произвести расчет индуктивности однослойной цилиндрической катушки (сечение провода не принципиально) в зависимости от частоты с учетом толщины скин-слоя и эффекта взаимовлияния токов в соседних витках?
3) Встречалась ли кому-нибудь методика позволяющая произвести расчет импеданса однослойной цилиндрической катушки (сечение провода не принципиально) в зависимости от частоты по методике, к тому же учитывающей емкостную составляющую (ток смещения)?
Подойдут любые материалы на эту тему (статьи, книги, ссылки на интернет ресурсы и т.д.).

Спасибо за помощь!

[ewert]

tensor1982 в сообщении #668033 писал(а):

Встречалась ли кому-нибудь методика позволяющая произвести расчет индуктивности однослойной цилиндрической катушки (сечение провода не принципиально – круглое, квадратное - любое) в зависимости от частоты с учетом толщины скин-слоя?

Мне не встречалась, пусть я и не специалист. Однако же что можно сказать с уверенностью: влияние скин-эффекта в приблизительно 100% случаев много меньше, чем влияние неидеальности собственно соленоида, из-за которой абстрактная формула для той индуктивности гораздо раньше превратится в филькину грамоту.

[Александрович]

tensor1982 в сообщении #668033 писал(а):

В методике, изложенной в книге Немцова МВ, нет учета зависимости индуктивности от частоты.
Как известно индуктивность, .... зависит от частоты.

Нет конечно. Индуктивность это чистая геометрия катушки. Лучше чем в "Расчет индуктивностей": Справочная книга. Калантаров П. Л., Цейтлин Л. А. не встречал. Скачайте бесплатно здесь:
http://vuzer.info/load/tehnika/raschet_ ... -1-0-20514
Наверняка там и ваш случай найдётся.

[tensor1982]

Александрович в сообщении #668235 писал(а):

tensor1982 в сообщении #668033 писал(а):

В методике, изложенной в книге Немцова МВ, нет учета зависимости индуктивности от частоты.
Как известно индуктивность, .... зависит от частоты.

Нет конечно. Индуктивность это чистая геометрия катушки. Лучше чем в "Расчет индуктивностей": Справочная книга. Калантаров П. Л., Цейтлин Л. А. не встречал. Скачайте бесплатно здесь:
http://vuzer.info/load/tehnika/raschet_ ... -1-0-20514
Наверняка там и ваш случай найдётся.

http://www.ngpedia.ru/id457797p1.html

Цитата:

Активное сопротивление проводника увеличивается с увеличением частоты протекающего по нему переменного тока. Для частоты 50 гц, применяющейся в промышленной электротехнике, это увеличение незначительно, а для частот более высоких активное сопротивление проводника может весьма заметно превышать омическое. Кроме того, неравномерное распределение тока обусловливает уменьшение магнитного потока внутри самого провода, вследствие чего уменьшается его индуктивность тем резче, чем выше частота переменного тока, передаваемого по проводу.

Не могу понять из какой книги взята цитата, но аргументация по сути хорошая.

[tensor1982]

Кстати может быть у кого то есть литература где есть экспериментальные данные по этому вопросу. Хорошо методики сравнивать между собой, но еще лучше в конце сопоставить с экспериментом. А то с подобными утверждениями

Цитата:

...можно сказать с уверенностью: влияние скин-эффекта в приблизительно 100% случаев много меньше, чем влияние неидеальности собственно соленоида, из-за которой абстрактная формула для той индуктивности гораздо раньше превратится в филькину грамоту

не легко будет спорить. Спасибо за помощь с литературой!

[Radioacoustick]

Сейчас занимаюсь усовершенствованием своей программы http://coil32.narod.ru и тоже ищу информацию по этому вопросу, в частности
по расчету добротности (сейчас программа считает добротность не правильно).
Что удалось найти: http://www.g3ynh.info/zdocs/magnetics/part_1.html - очень хорошая и достаточно полная статья. Можно проследить историю
проблемы аж до формул Бесселя - основоположника расчета катушек. Есть информация по экспериментальному исследованию катушек, есть информация о влиянии частоты на величину индуктивности (следует из формул Бесселя) и даже методика расчета такого влияния в файле Zint.pdf (в статье есть ссылка на скачивание). Есть и расчет скин-эффекта и информация о проблемах с расчетом эффекта близости.
Еще одна ссылка по численным методам расчета индуктивностей - http://electronbunker.ca/CalcMethods.html. Автор тоже глубоко исследовал проблему.

[e2e4]

Цитата:

Как известно индуктивность, активное сопротивление катушки зависит от частоты.

Вообще-то, как уже отметили выше, это заявление считается неверным (как в части индуктивности, так и активного сопротивления). Скажите кому-нибудь это "в лоб", прослывете нуечем. Хотя, если покопаться, то да, с увеличением частоты растет влияние скин-эффекта, и вытекающие отсюда следствия.

Единственное что хочу отметить, так это то, что на практике скин-эффект может играть значительную роль уже при 1 кГц, особенно в силовой технике, и его конечно надо учитывать, так что ваше желание найти методику, учитывающую скин-эффект может вызвать только одобрение с моей стороны, удачи!

С другой стороны, опять же на практике обычно рассчитывают дроссели и трансформаторы без всяких там скин-эффектов, и применяют литцендрат. Обычно срабатывает :).

[Radioacoustick]

Цитата:

Вообще-то, как уже отметили выше, это заявление считается неверным (как в части индуктивности, так и активного сопротивления). Скажите кому-нибудь это "в лоб", прослывете нуечем. Хотя, если покопаться, то да, с увеличением частоты растет влияние скин-эффекта, и вытекающие отсюда следствия.

На промышленной частоте 50 Гц действительно эффекты не учитываются. Но на радиочастотах по крайней мере активное сопротивление катушки существенно зависит от частоты. Читайте: http://coil32.narod.ru/qfactor.html

Цитата:

Вот здесь есть некий Single-Layer Helical Round Wire Coil Inductor Calculator http://hamwaves.com/antennas/inductance.html и можно посчитать индуктивность, емкость и активное сопротивление. Однако если ввести задачу из примера 2.5 книги Немцова МВ для частоты 50 Гц, то получим существенное расхождение по индуктивности. Кроме того ни где не изложена методика, на которой базируется этот …Coil Inductor Calculator и соответственно этот калькулятор превращается в непонятный черный ящик, что не может устроить.

Там наоборот информации больше чем достаточно, включая исходный код калькулятора и ссылки на работы посвященные индуктивности, которые использовались при создании калькулятора

[Theoristos]

Чуток зависит, конечно. Индуктивность суть 2 * суммарная энергия поля делить на квадрат тока в катушке. Если из-за скин-эффекта поля внутри проводников нет - то и индуктивность будет чуть меньше. Плюс, конечно, изменения распределения поля в остальном пространстве, если оно есть.